《集合及其运算》测试题

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共17道小题，约1520字。

第1讲　集合及其运算
　　基础巩固题组
　　(建议用时：30分钟)
　　一、选择题
　　1．(2014•湖北卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁UA＝
　　(　　)
　　A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}
　　C．{2,4,7} D．{2,5,7}
　　解析　∁UA＝{x|x∈U且x∉A}＝{2,4,7}．
　　答案　C
　　2．(2014•广州综合测试)已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x2－x＝0}，则集合A∩B的子集个数为 (　　)
　　A．2 B．4 
　　C．6 D．8
　　解析　∵B＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，
　　∴A∩B＝{0,1}，
　　∴A∩B的子集个数为4.
　　答案　B
　　3．(2015•贵阳监测)若集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，则集合A∪B＝ (　　)
　　A．{1} B．{1,2}
　　C．{－1,1,2} D．{－1,1，－2}
　　解析　∵A＝{－1,1}，B＝{1,2}，
　　∴A∪B＝{－1,1,2}．
　　答案　C
　　4．(2014•山东卷)设集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝ (　　)
　　A．(0,2] B．(1,2)
　　C．[1,2) D．(1,4)
　　解析　∵A＝{x|x2－2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1≤x≤4}，∴A∩B＝{x|0＜x＜2}∩{x|1≤x≤4}＝{x|1≤x＜2}．
　　答案　C
　　5．(2014•武汉检测)设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的是 (　　)
　　A．P⊆Q B．Q⊆P
　　C．P＝Q D．P∪Q＝R
　　解析　由集合Q＝{x|x2－x＞0}，知Q＝{x|x＜0或x＞1}，所以P⊆Q，故选A.
　　答案　A
　　6．设集合A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞2}，则A∩B＝ (　　)
　　A．(2,3] B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
　　C．(－1,3] D．(－∞，0)∪(2，＋∞)
　　解析　借助数轴得：
　　∴A∩B＝(2,3]．
　　答案　A
　　7．已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为 (　　)
　　A．{－1,0,1} B．{－1,1}
　　C．{－1,0} D．{0,1}
　　解析　因为A＝{1，－1}，当a＝0时，B＝∅，适合题意；当a≠0时，B＝{1a}⊆A，则1a＝1或－1，解得a＝1或－1，所以实数a的取值集合为{－1,0,1}．
　　答案　A
　　8．(2015•长沙模拟)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为 (　　)
　　A．1 B．2 
　　C．3 D．4
　　解析　A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D.