高考物理（全国通用）大二轮专题复习考前增分练：计算题专练部分（5份，含2014年高考真题）

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共5份。

带电粒子在磁场中的运动
　　(限时：45分钟)
　　1．如图1所示，在某种装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy所在的平面向外．某时刻在A点(x＝l0，y＝0)处，一质子沿y轴的负方向进入磁场．已知质子的质量为m，电量为e.
　　图1
　　(1)如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？
　　(2)如果质子从A点进入磁场的同一时刻，一个α粒子(qα＝2e，mα＝4m)从C点(x＝－l0，y＝0)进入磁场，并且与质子在坐标原点O处相遇，求α粒子的速度大小和方向．
　　答案　(1)eBl02m　(2)2Bel04m　方向斜向上且与x轴正方向夹角为θ＝π4或3π4
　　解析　(1)质子进入磁场后做圆周运动，圆心在x轴上的Op点，其轨道半径rp＝12l0，
　　设质子的速度为vp，由牛顿定律得：
　　eBvp＝mv2prp
　　解出vp＝eBl02m.
　　(2)α粒子从C点射入磁场，要想经过O点，速度方向必与磁场垂直，并在xOy平面内做圆周运动，C点及O点都在这个圆周上．
　　质子在磁场中作圆周运动的周期为Tp＝2πmeB
　　因α粒子的qα＝2e，mα＝4m，α粒子在磁场中作圆周运动的周期为Tα＝4πmeB＝2Tp
　　若α粒子从C点出发，如果第一次经过O点时不与质子相遇，则二者永远不会在O点相遇，即二者只能在α粒子第一次经过O点时相遇，而质子却有两种可能，或者是第一次经过O点，或者是第二次经过O点．即α粒子和质子相遇是在t＝12Tp或t＝32Tp时刻．
　　当α粒子在t1＝Tp2＝Tα4时刻经过O点，其轨道半径由几何知识得rα＝22l0
　　由rα＝4mv12eB
　　得v1＝2Bel04m
　　方向斜向上且与x轴正方向夹角为θ1＝π4
　　当α粒子在t2＝3Tp2＝3Tα4时刻经过O点，其轨道半径由几何知识可知仍然为rα＝22l0
　　故v2＝v1＝2Bel04m
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　　牛顿第二定律和运动学规律的综合应用
　　(限时：45分钟)
　　1．(2014•山东•23)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图1甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39 m．减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.求：
　　图1
　　(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
　　(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
　　(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．
　　答案　(1)8 m/s2　2.5 s　(2)0.3 s　(3)415
　　解析　(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝0，位移s＝25 m，由运动学公式得
　　v20＝2as①
　　t＝v0a②
　　联立①②式，代入数据得
　　a＝8 m/s2③
　　t＝2.5 s.
　　(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得
　　L＝v0t′＋s④
　　Δt＝t′－t0⑤
　　联立④⑤式，代入数据得Δt＝0.3 s.
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　　运用动力学和能量观点分析多过程问题
　　(限时：45分钟)
　　1．如图1所示，在竖直平面内有一个粗糙的14圆弧轨道，其半径R＝0.4 m，轨道的最低点距地面高度h＝0.45 m．一质量m＝0.1 kg的小滑块从轨道的最高点A由静止释放，到达最低点B时以一定的水平速度离开轨道，落地点C距轨道最低点的水平距离x＝0.6 m．空气阻力不计，g取10 m/s2，求：(结果保留两位有效数字)
　　图1
　　(1)小滑块离开轨道时的速度大小；
　　(2)小滑块运动到轨道最低点时，对轨道的压力大小；
　　(3)小滑块在轨道上运动的过程中，克服摩擦力所做的功．
　　答案　(1)2.0 m/s　(2)2.0 N　(3)0.2 J
　　解析　(1)小滑块离开轨道后做平抛运动，设运动时间为t，初速度为v，则
　　x＝vt
　　h＝12gt2
　　解得：v＝2.0 m/s.
　　(2)小滑块到达轨道最低点时，受重力和轨道对它的弹力为FN，根据牛顿第二定律：FN－mg＝mv2R
　　解得：FN＝2.0 N
　　根据牛顿第三定律，轨道受到的压力大小FN′＝FN＝2.0 N.
　　(3)在小滑块从轨道的最高点到最低点的过程中，根据动能定理：mgR＋Wf＝12mv2－0
　　解得：Wf＝－0.2 J
　　所以小滑块克服摩擦力做功为0.2 J.
　　2．如图2所示，质量为m＝1 kg的物块，放置在质量M＝2 kg足够长木板的中间，物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板放置在光滑的水平地面上．