《平面向量基本定理》学案

约2080字。

第4课时　平面向量基本定理
　　1.掌握平面向量的基本定理及其意义,理解基底的含义,会运用基底表示任意向量.
　　2.能应用平面向量基本定理解决一些几何问题.
　　3.通过对平面向量基本定理的运用,增强学生向量的应用意识,让学生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一.
　　北京时间2007年10月24日18时05分左右,嫦娥一号探测器从西昌卫星发射中心由长征三号甲运载火箭成功发射.卫星发射后,将有8天至9天时间完成调相轨道段、地月转移轨道段和环月轨道段飞行.经过8次变轨后,于11月7日正式进入工作轨道.11月18日卫星转为对月定向姿态,11月20日开始传回探测数据.
　　假设火箭在飞行过程沿仰角为α的方向起飞时的速度大小为v,在某一时刻速度可以分解成竖直向上和水平方向的两个速度.
　　问题1:向量共线定理:
　　向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个　　　　　,使　　　　　　.
　　问题2:如图,已知向量e1、e2是平面内的两个不共线的向量,a是平面内任一向量,在平面内任取一点O,作 =e1, =e2, =a,过点C分别作平行于OB,OA的直线,交直线OA于点M,交直线OB于点N,则　　　　　实数λ1,λ2,使得 =λ1e1, =λ2e2.因为 = + ,所以a=　　　　　　　　　.
　　问题3:平面向量的基本定理
　　如果e1,e2是同一平面内的两个　　　　　向量,那么对于这一平面内的任一向量a,存在　　　一对实数λ1,λ2,使得a=λ1e1+λ2e2.
　　问题4:平面向量的基底
　　(1)只有不共线的两个向量e1,e2才能当基底,在同一个向量平面内的基底　　　　,有无穷多组,即可选择不同的基底来表示这个向量在平面内的同一向量.
　　(2)选定基底后,这个平面内的任何向量都可以用这组基底来表示,并且a=λ1e1+λ2e2中的实数对(λ1,λ2)是　　　　确定的.
　　(3)若向量e1,e2不共线,且a=λ1e1+λ2e2,b=λ1'e1+λ2'e2,如果a=b,那么
　　(4)e1,e2是一组基底,若λ1e1+λ2e2=0,则　　　　=　　　　=　　　.