《两角差的余弦公式》教学设计

约3090字。

§3.1.1两角差的余弦公式教学设计
　　黄晖明（灌口中学）
　　一、概述
　　本节课选自人教版必修四，第三章第一节，其中心任务是通过已知的《平面向量》和《三角函数》的知识，探索推导出两角差的余弦公式。并通过简单的运用，使学生初步理解公式的由来，结构，功能及其运用，分一课时完成。三角恒等变换处于三角函数与数学变换的结合点和交汇点上，两角差的余弦公式是《三角恒等变换》这一章的基础和出发点，是前面所学三角函数知识的继续与发展，是培养学生推理能力和运算能力的重要素材。所以，从知识的结构和内容上看都具有承上启下的作用。
　　二、教学目标分析
　　由于新课程要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程,要鼓励学生自主探索合作交流，因此三维目标主要体现在:
　　知识与技能目标：   1、理解两角差余弦公式的推导过程；
　　2、掌握两角差的余弦公式并能用之解决某些简单的问题。
　　过程与方法目标：   1、通过对公式的推导，让学生体会所蕴含的类比思想和分类讨论的思想；
　　2、通过对公式的推导提高学生分析问题，解决问题的能力，让学生从公式探索中体会认知新事物时从一般到特殊的思想和规律;
　　情感态度与价值观目标：通过对公式的推导与简单应用，使学生经历数学知识的发现、认知的过程，体验成功探索新知的乐趣，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试，从而提高学生的学习兴趣。
　　(二）教学重、难点
　　重点：两角差的余弦公式及公式的灵活应用；
　　［设计意图］：课标要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程；
　　难点：余弦公式的探索，推导和证明;
　　［设计意图］：高一学生逻辑思维能力还比较薄弱，对于公式的证明还存在很大的问题。
　　三、学习者特征分析
　　1从学生已有的知识与方法看:高一学生已经学习了《平面向量》和《三角函数》的知识，从日常教学所反应的学生特点来看，学生对类比和分类讨论的思想有所体会，但是还是只停留在体会阶段，没有办法真正灵活的运用。具有了一定归纳总结的能力，但对于一般结论的原因，还是没能用严格的定义证明；
　　2从学生的情感，态度看：高一学生已经厌倦老师的单独说教，希望老师创设便于他们进行观察的环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，小组交流，使他们获得施展自己创造才能的空间。
　　四、教学策略选择与设计
　　课标要求我们要尽量的把课堂还给学生，让学生小组合作，在得到新知的同时又能培养他们的合作，分析和探索能力。我们主要采用引导探索的教学方法，引导学生自主探索，合作交流去发现，探求两角差的余弦公式（关键在于如何引导学生通过大胆猜想，类比得出公式）。