山东省新泰一中2012级高二上学期冬季数学竞赛试题

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共20题，约2290字。

新泰一中 2012级高二上学期冬季数学竞赛试题（文）
　　2014.1
　　一、选择题（每小题6分，共10小题）
　　1．设 ∈Z，集合A为偶数集，若命题 ：  ∈Z ，2 ∈A,则     （    ） 
　　A．  ∈Z ，2  A B．   Z ，2 ∈A
　　C．  ∈Z ，2 ∈A D．  ∈Z ，2  A
　　2．已知数列{ }的前 项和为 ，且 + =2 （ ∈N*），则下列数列中一定是等比数列的是     （    ）
　　A．{ } B．{ －1} C．{ －2} D．{ +2}
　　3.若 、 ，则 是 的               (     )
　　A．充分非必要条件      B．必要非充分条件    C．充要条件   D．非充分非必要条件
　　4.已知正实数数列 中， ，则 等于（    ）
　　A．16 B．8 C． D．4
　　5.已知 ，则下列结论不正确的是(     )
　　A．a2<b2      B．ab<b2       C．       D．|a|+|b|>|a+b|
　　6. 已知正数x,y满足 ，则 的最小值为(     )
　　A．1          B．          C．           D．
　　7.  中，若 且 ，则 的形状是(    )
　　A. 等边三角形       B. 等腰三角形       C. 等腰直角三角形       D. 直角三角形
　　8.过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)
　　A．1条         B．2条     C．3条     D．4条
　　9.已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线C：x216－y29＝1的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，则|sinA－sinB|sinP的值等于(　　)
　　A.45　　　　　　　　　B.74
　　C.54                  D.7
　　10.已知对任意的 ，函数 的值总大于0，则 的取值范围是（    ）
　　A.  B. C. D.
　　二、填空题（每小题6分，共5小题）
　　11. 已知 ，则 的最小值是         .
　　12.已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为__________．
　　13.x、y是正数，x，a，b，y成等差，x，m，n，y成等比，则 的取值范围是       .
　　14.设关于x,y的不等式组 表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足
　　x0－2y0=2，则m的取值范围是                
　　15.空中有一气球，在它的正西方A点测得它的仰角为45°，同时在它南偏东60°的B点，测得它的仰角为30°，A，B两点间的距离为266 m，这两测点均离地1 m，则测量时气球离地__________m.
　　三、解答题（每小题12分，共5小题）
　　16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝2，C＝π3.
　　(1)若△ABC的面积等于3，求a，b；
　　(2)记 ＝(sinC＋sin(B－A)，2)， ＝(sin2A,1)，若 与 共线，求△ABC的面积．