湖南省“五市十校”2012级高二数学联赛试卷

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共21道小题，约2480字。

湖南省“五市十校”2012级高二数学联赛试卷
　　命题：桃江一中高二数学备课组
　　分值：150分   时量：150分钟
　　一、选择题（每小题5分，共40分）
　　1、设集合 ，则集合 中元素的个数是（    ）
　　A、1    B、3          C、5     D、9
　　2、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（　　）
　　A、32       B、  C、48    D、
　　3、向一个边长为 的正三角形内随机投一点 ，则点 到三边的距离都不小于1的概率为（　　）
　　A、 B、 C、 D、
　　4、设偶函数 对任意 ，都有 ，且当 时， ，则 为（　　）
　　A、10   B、 C、             D、
　　5、过点 的所有直线中，至少通过两个不同的有理点（横坐标、纵坐标均为有理数）的直线的条数是（　　）
　　A、0       B、无穷多   C、至少两条    D、只有一条
　　6、已知 ， 为非零的不共线向量，设条件M: , 条件N: 则M是N的(      )
　　A、必要不充分条件    B、充分不必要条件     C、充要条件      D、既不充分也不必要条件
　　7、设  满足约束条件  若 恒成立，则实数 的最大值为（　  ）
　　A、 B、 C、4 D、1
　　8、在平面上，  若 ，则 的取值范围是（    ）
　　A、 B、 C、 D、
　　二、填空题（每小题5分，共35分）
　　9、执行如图所示的程序框图，如果输出 ，那么判断框内应填入的条件是　　　　　
　　10、在某海域，一货轮航行到 处，测得灯塔 在货轮的北偏东15°并与灯塔P相距20n min,随后货轮按北偏西30°方向航行30分钟，又测得灯塔 在货轮的东北方向，则货轮的速度为         n min/h
　　11、若    满足条件 ，则 的最小值是        
　　12、已知 分别是双曲线 的左、右焦点， 为双曲线左支上任意一点，若 的最小值为8，则此双曲线的离心率的取值范围为       
　　13、设正数数列 的前 项和为 ，数列 的前 项积为 ，且 ，则数列 中最接近2013的数是