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共21道小题，约3070字。

　　广东省2013～2014学年度　　　　　　　　　　　       高三第二次联考
　　理 科 数 学
　　命题人: 宝安中学 胡士军 南海中学 钱耀周
　　★祝同学们考试顺利★
　　本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.
　　注意事项：
　　1.答卷前,考生务必填写好答题卷上的有关项目.
　　2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷的相应位置上.
　　3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
　　4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.
　　一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
　　1. 已知全集 ,集合 和
　　关系的韦恩图如图 所示,则阴影部分所示集合中的元素共有(    )
　　A． 个        B． 个         C． 个        D．无穷多个
　　2. 若复数 是纯虚数,则实数 的值为(    )
　　A． B．    C．       D． 或
　　3. 已知等差数列 的前 项和为 ,且 , ,则该数列的公差 (    )
　　A．                B．                C．                 D．
　　4. 已知抛物线 ( )的准线与圆 相切,则 的值为(    )
　　A．                B．                C．                 D．
　　5. 如图 ,矩形长为 ,宽为 ,在矩形内随机地撒 颗黄豆,数得落
　　在椭圆外的黄豆数为 颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的
　　面积约为(    )
　　A．                 B. 
　　C．                  D. 
　　6. 已知平面 、 和直线 ,给出条件:① ；② ；③ ；④ ；⑤ .能推导出 的是(    )
　　A．①④               B．①⑤               C．②⑤              D．③⑤
　　7. 若变量 满足约束条件 ,则 的取值范围是(    )
　　A．               B．             C．              D．
　　8. 对任意实数 ,定义运算 ,其中 是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知 , ,并且有一个非零常数 ,使得 ,都有 ,则 的值是(    )
　　A.                    B.                    C.                   D. 
　　二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）
　　(一)必做题(9～13题)
　　9. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图 所示(均为直角三角形),则
　　该三棱锥的俯视图的面积为       .
　　10. 二项式 的展开式中常数项为_______.
　　11．不等式 的解集为___________．
　　12. 已知函数 ,则 的值等于        .