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共20道小题，约4020字。

　　金陵中学2013－2014学年度第一学期高三期中试卷
　　数学（必做题）
　　一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把正确答案填写在答题卡相应的位置上．
　　1． 设集合A＝｛x｜－12＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝  ▲  ．
　　【答】｛x｜－1≤x＜2｝
　　2.复数i2（1－2i）的实部是  ▲  ．
　　【答】（－1）
　　3.命题“ x∈R，x2+ax+1<0” 的否定是            ▲  ．
　　【答】
　　4.函数f（x）＝1－log3x的定义域是  ▲  ．
　　【答】（0，3］
　　5.在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1+ a2+ a3 =2, a3+ a4+ a5 =8,则a4+ a5+ a6 =      ▲    .
　　【答】16  
　　6．已知向量a，b满足｜a｜＝1，｜b｜＝2，a与b的夹角为60°，向量c＝2a＋b．则向量c的模为  ▲  ．
　　【答】23
　　【解析】｜c｜2＝（2a＋b）2＝4a2＋4a•b＋b2＝4＋4×1×2×cos60°＋4＝12，即｜c｜＝23
　　7．在平面直角坐标系xOy中，已知y=3x是双曲线x2a2－y2b2=1（a>0,b>0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为   ▲    ．
　　【答】2   
　　【解析】由题意 ，∴ ．
　　8.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，则下列四个命题：
　　①若α∥β,则l⊥m；   ②若α⊥β,则l∥m；
　　③若l∥m,则α⊥β；   ④若l⊥m,则α∥β.
　　其中正确命题的序号是  ▲  ．
　　【答】 ①③
　　9．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y = 5下方的概率为     ▲     ．
　　【答】 16．
　　【解析】点P在直线x＋y = 5下方的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)六种可能，故其概率为66×6 = 16．
　　10.已知f(x)=3sin(2x－π6)，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)= f(α-x)对一切实数x恒成立，则α=   ▲   ．
　　【答】
　　11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是  ▲        ．
　　【答】(－2,1)
　　12.已知函数f(x)= |lg(x-1)| 若a≠b,f(a)= f(b) ,则a+2b的取值范围是 ▲        ．
　　【答】
　　13..定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋5)＝16，当x∈(－1，4]时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在[0，2013]上的零点个数是_____  ▲  ．
　　【答】604
　　【解析】由 ，可知 ，则 ，所以 是以10为周期的周期函数. 在一个周期 上，函数 在