2012年全国高中数学联赛试题

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共14题，约1824字。

　　2012年全国高中数学联赛试题
　　一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在题中的横线上．
　　1.设 是函数 （ ）的 图像上任意一点，过点 分别向
　　直线 和 轴作垂线，垂足分别为 ，则 的值是_____________.
　　6.设 是定义在 上的奇函数，且当 时， ．若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是_____________.
　　7． 满足 的所有正整数 的和是_____________.
　　8．某情报站有 四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用Ａ种密码，那么第7周也使用 种密码的概率是_____________.（用最简分数表示）
　　二 、解答题：本大题共３小题，共５６分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
　　9．（本小题满分16分）已知函数
　　（1）若对任意 ，都有 ，求 的取值范围；
　　（2）若 ，且存在 ， 使得 ，求 的取值范围．
　　10．（本小题满分２０分）已知数列 的各项均为非零实数，且对于任意 的正整数