摩擦生热的“Q=f•s相对”模型

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约3470字。
　　摩擦生热的“Q=f•s相对”模型
　　太原市第十二中学姚维明
　　模型建构：摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关，如果考虑摩擦力做功的过程中与产生热能关系时，很多学生就会对之束手无策,从近几年的高考命题中,这类问题是重点也是难点问题,以下就针对摩擦力做功与产生热能的关系作一总结的分析.
　　【模型】一个物体在另一个物体上相对滑动, 摩擦产生的热量“Q=f•s相对”
　　【特点】①只有滑动摩擦力才能产生内能,静摩擦力不会产生内能；②摩擦产生的内能等于滑动摩擦力与相对路程的乘积；③一般要结合动量守恒定律解题；④两物体速度相同时，发热产生的内能最大。
　　【模型1】如图1所示，在光滑水平面上放一质量为M的长木板，质量为m的小物体从木板左侧以初速度v0滑上木板，物体与木板之间的滑动摩擦系数为μ，求
　　⑴最终两者的速度
　　⑵系统发热产生的内能
　　〖解析〗⑴物体滑上木板后受摩擦阻力作用做减速运动，而木板受摩擦动力作用做加速运动，当两者速度相同时，无相对运动，滑动摩擦力消失，以后系统以共同的速度匀速运动
　　根据动量定理：m v0=（m+M）v
　　解得：
　　⑵如图9所示，设物体对地的位移为s1，木板对地的位移为s2
　　根据动能定理：
　　对m：
　　对M：解得：
　　=
　　可见：系统机械能的减少量全部转变成了内能。
　　发热损失的能量Q=μmgs相对
　　模型典案：
　　【典案1】如图11所示，质量为M=1kg的平板车左端放一质量为m=2kg的物体与车的摩擦系数μ=0.5。开始车与物体同以v0=6m/s的速度向右在光滑水平面上运动，并使车与墙发生正碰。设车与墙碰撞时间极短，且碰后车的速率与碰前相等，车身足够长。求：
　　⑴物体相对车的位移
　　⑵小车第一次与墙碰撞以后，小车运动的位移。
　　〖解析〗(1)由于M＜m，且每次碰前它们的速率相等，且相对位移逐渐增大，发热产生的内能逐渐增加，机械能逐渐减小，所以在整个运动过程中，系统的总动量越来越小，但方向始终向右，最后小车一定停止于墙壁处。
　　系统的初动能全部转化为内能
　　因此：……①
　　解得物体相对于小车的总位移s1=5.4m
　　(2)设小车每次与墙壁碰撞后,向左运动的最大位移分别为s1、s2、s3……
　　则：小车运动的总路程为
　　S=2 S1+2S2+2S3……②
　　由动能定理……③
　　得：……④
　　第二次碰撞后，设小车的速度为v1
　　由动量定理得：……⑤
　　同理由④得：……⑥
　　……⑦
　　代入②得：S=2 S1+2S2+2S3……
　　=2〔〕=2×=4.05m