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共20题，约2750字。

　　北京市东城区普通校2013届高三第二学期联考
　　数学（理科）
　　命题校：北京27中学                                      2013年3月
　　本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！
　　第Ⅰ卷(选择题，共40分)
　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．已知平面向量 ,  , 且 ∥ , 则 的值为（     ）
　　（A）            （B）           （C）            （D）
　　2．极坐标方程 化为直角坐标方程是（   ）
　　（A）                （B）  
　　（C）                （D）
　　3．平面 平面 的一个充分条件是（　　）
　　（A）存在一条直线    
　　（B）存在一条直线
　　（C）存在两条平行直线
　　（D）存在两条异面直线
　　4. 执行如图所示的程序，输出的结果为20，
　　则判断框中应填入的条件为（   ）
　　（A）      （B）
　　（C）    （D）
　　第4题图
　　5. 如图，已知 是⊙ 的一条弦，点 为 上一点，  ，
　　交⊙ 于 ，若 ， ，则 的长是（     ）
　　（A）          （B）       （C）          （D）          第5题图
　　6．已知函数 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(     )
　　第6题图
　　(A)                  (B) 
　　(C)                 (D) 
　　7. 设 若 的最小值为(     )
　　(A) 8            (B) 4           (C)  1            (D)   
　　8.对实数 与 ，定义新运算“ ”：  设函数 若函数 的零点恰有两个，则实数 的取值范围是（    ）
　　(A)                 (B)       
　　(C)                (D)      
　　第Ⅱ卷(非选择题，共110分)
　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
　　9. 在 的展开式中，含 项的系数是________.（用数字作答）
　　10．由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有             个.
　　11.从某校高三学生中随机抽取100名同学，将他们的考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（如图）．则图中a=      ，由图中数据可知此次成绩平均分为　　　.                                 第11题图
　　12.已知区域 ， ，
　　向区域 内随机投一点 ，点 落在区域 内的概率为        .
　　13．如图， 和 分别是双曲线   
　　的两个焦点， 和 是以 为圆心，以 为半径的圆与