此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共20小题，约2020字。

　　北京市东城区普通高中示范校2013届高三综合练习（一）数学试卷（理科）
　　一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．已知全集,集合,则为
　　A． B． 
　　C． D．
　　2．是的
　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件
　　C．充要条件D．既不充分也不必要条件
　　3．若，则下列各式正确的是
　　A．B．
　　C．D．
　　4．在等差数列中，，且，则的最大值是
　　A．B．C．D．
　　5．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为
　　A．B．C．D．
　　6．下列命题中，真命题是
　　A．
　　B．
　　C．
　　D．
　　7．已知、为双曲线C: 的左、右焦点，点在上，∠= ，则
　　到轴的距离为
　　A．B．C．D．
　　8．设函数，若互不相等的实数满足
　　，则的取值范围是
　　A．B．C．D．
　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.
　　9．已知则___________.
　　10．函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是
　　11．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为.
　　12．正三角形边长为2，设，，则_____________.
　　13．已知命题：是奇函数；。下列函数：
　　①，②，③中
　　能使都成立的是.（写出符合要求的所有函数的序号）.
　　14．集合，
　　集合, ，设集合是所有的并集，则的面积为________.
　　三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤.
　　15．（本小题满分13分）
　　已知函数
　　（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
　　（2）函数的图象经过怎样的变换可以得到的图象？