《空间向量及其加减运算》教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约1730字。

　　宾县一中集体备课教案
　　空间向量及其加减运算 单元（章节） 第三章第1节 课型 新课
　　宋玲 授课教师 　 授课时间 11月14日
　　知识与技能 空间向量的有关概念。空间向量的加减运算及其运算律、几何意义。空间向量的加减运算在空间几何体中的应用。
　　过程与方法 示范交流，应用小结。
　　情感态度价值观 培养学生的类比思想、转化思想，数形结合思想，培养探究、研讨、综合自学应用能力。
　　理解空间向量、掌握加减运算。
　　向量的合理位移以及应用向量解决立体几何问题。
　　教    学    过    程
　　教学内容 师生活动 个性化设计
　　一、复习引入：
　　引入：（我们看这样一个问题）有一块质地均匀的正三角形面的钢板，重500千克，顶点处用与对边成60度角，大小200千克的三个力去拉三角形钢板，问钢板在这些力的作用下将如何运动？这三个力至少多大时，才能提起这块钢板？
　　通过这个实验，我们发现研究的问题是三个力的问题，但三角形钢板受到的三个力的特点是：（1）三个力不共面；（2）三力既有大小又有方向，但不在同一平面上。所以解决这类问题，需要空间知识，而这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”。这就是我们今天所研究的内容：“空间向量及其运算”（板书黑板）。
　　二、新课导入：
　　实际上空间向量我们随处可见（同学们可先举）。然后再演示（课件）几种常见的空间向量身影。（常见的高压电线及支架所在向量，长方体中的三个不共线的边上的向量，平行六面体中的不共线向量）现在我们来研究空间向量有哪些知识、概念和特点呢？与平面向量有什么区别和联系？平面向量的运算法则、运算律空间中适用吗？
　　（类比学习——学生看书、然后讨论研究了哪些内容，体现类比思想）学生回答所学内容（目的：增强自主学习性））
　　（一）平面向量、空间向量的基本概念：
　　1、向量概念：在空间中（对比：在平面上），既有大小又有方向的量叫空间向量；画法：用有向线段 画出来；表示方式： 或 （用小写的字母表示）；
　　向量的大小叫做向量的长度或模，记做 或 。
　　2、特殊向量：
　　（1）零向量：（在平面、空间中）长度为零的向量叫做零向量，记做 ，当有向线段的起点A与终点B重合时， = 。零向量的方向是任意的；
　　（2）单位向量：（在平面、空间中）模为1的向量称为单位向量；
　　（3）相反向量：（在平面、空间中）长度相等，方向相反的两个向量，互称为相反向量；
　　（4）相等向量：（在平面、空间中）方向相同且模相等的向量称为相等向量；相当于向量的平移。因此，空间任意两个向量都可以平移到同一个平面，成为同一个平面内的两个向量。