云南省2013届高考数学（理）复习：三角函数角的概念的推广与弧度制

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约7870字。

　　云南2013届高考数学（理）复习：三角函数角的概念的推广与弧度制1．点P从(－1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1顺时针方向运动π3弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．
　　解析：由于点P从(－1,0)出发，顺时针方向运动π3弧长到达Q点，如图，因此Q点的坐标为(cos2π3，sin2π3)，即Q(－12，32)．答案：(－12，32)
　　2．设α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________．
　　①tanα2　②sinα2　③cosα2　④cos2α
　　解析：α为第四象限角，则α2为第二、四象限角，因此tanα2<0恒成立，应填①，其余三个符号可正可负．答案：①
　　3．若sinα<0且tanα>0，则α是第_______象限的角．
　　答案：三
　　4．函数y＝|sinx|sinx＋cosx|cosx|＋|tanx|tanx的值域为________．
　　解析：当x为第一象限角时，sinx>0，cosx>0，tanx>0，y＝3；
　　当x为第二象限角时，sinx>0，cosx<0，tanx<0，y＝－1；
　　当x为第三象限角时，sinx<0，cosx<0，tanx>0，y＝－1；
　　当x为第四象限角时，sinx<0，cosx>0，tanx<0，y＝－1.答案：{－1,3}
　　5．若一个α角的终边上有一点P(－4，a)，且sinα•cosα＝34，则a的值为________．
　　解析：依题意可知α角的终边在第三象限，点P(－4，a)在其终边上且sinα•cosα＝34，易得tanα＝3或33，则a＝－43或－433.答案：－43或－433
　　6．已知角α的终边上的一点P的坐标为(－3，y)(y≠0)，且sinα＝24y，求cosα，tanα的值．
　　解：因为sinα＝24y＝y(－3)2＋y2，所以y2＝5，
　　当y＝5时，cosα＝－64，tanα＝－153；
　　当y＝－5时，cosα＝－64，tanα＝153.
　　B组
　　1．已知角α的终边过点P(a，|a|)，且a≠0，则sinα的值为________．
　　解析：当a>0时，点P(a，a)在第一象限，sinα＝22；
　　当a<0时，点P(a，－a)在第二象限，sinα＝22.答案：22
　　2．已知扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_____．
　　解析：设扇形的圆心角为α rad，半径为R，则
　　2R＋α•R＝612R2•α＝2，解得α＝1或α＝4.答案：1或4
　　3．如果一扇形的圆心角为120°，半径等于 10 cm，则扇形的面积为________．
　　解析：S＝12|α|r2＝12×23π×100＝1003π(cm2)．答案：1003π cm2
　　4．若角θ的终边与168°角的终边相同，则在0°～360°内终边与θ3角的终边相同的角的集合为__________．答案：{56°，176°，296°}
　　5．若α＝k•180°＋45°(k∈Z)，则α是第________象限．
　　解析：当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m•180°＋225°＝m•360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m•360°＋45°，故α为第一象限