浙江省11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题

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　　浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编
　　专题12：押轴题
　　一、选择题
　　1.（2012浙江杭州3分）已知关于x，y的方程组 ，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：
　　① 是方程组的解；
　　②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；
　　③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
　　④若x≤1，则1≤y≤4．
　　其中正确的是【    】　
　　A．①②　　B．②③　　C．②③④　　D．①③④
　　【答案】C。
　　【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。
　　【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断：
　　解方程组 ，得 。
　　∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4。
　　① 不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；
　　②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；
　　③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确；
　　④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4，
　　故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确。，
　　故选C。
　　2.（2012浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【    】
　　A．         B．         C．3         D．4
　　3. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【    】
　　A．     B．  
　　C．  D．
　　【答案】D。
　　【考点】动点问题的函数图象。
　　【分析】因为动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，因此，y关于x的函数图象分为四部分：A→B，B→D，D→C，C→A。
　　当动点P在A→B上时，函数y随x的增大而增大，且y=x，四个图象均正确。
　　当动点P在B→D上时，函数y在动点P位于BD中点时最小，且在中点两侧是对称的，故选项B错误。
　　当动点P在D→C上时，函数y随x的增大而增大，故选项A，C错误。
　　当动点P在C→A上时，函数y随x的增大而减小。故选项D正确。故选D。
　　4. （2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【    】
　　A．2010　　B．2012　　C．2014　　D．2016
　　【答案】D。
　　【考点】分类归纳（图形的变化类）。
　　【分析】观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项计算进行判断即可得解：
　　∵2010÷12＝167…6，2012÷12＝167…8，2014÷12＝167…10，2016÷12＝168，
　　∴2016既是三角形数又是正方形数。故选D。
　　5. （2012浙江宁波3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【    】