2012年全国各地中考数学真题分类汇编：矩形、菱形与正方形

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　　2012年全国各地中考数学真题分类汇编：第26章 矩形、菱形与正方形
　　一.选择题
　　1．（2012•烟台）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（　　）
　　A．3　　B．4　　C．5　　D．6
　　考点： 规律型：图形的变化类。
　　专题： 规律型。
　　分析： 答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小菱形的个数．
　　解答： 解：
　　如图所示，断去部分的小菱形的个数为5，
　　故选C．
　　点评： 考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键．
　　2．（2012•烟台）如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为（　　）
　　A．12cm2　　B．24cm2　　C．36cm2　　D．48cm2
　　考点： 相切两圆的性质；菱形的判定与性质。
　　专题： 探究型。
　　分析： 连接O1O2，O3O4，由于图形既关于O1O2所在直线对称，又因为关于O3O4所在直线对称，故O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，所以四边形O1O4O2O3的面积为 O1O2×O3O4．
　　解答： 解：连接O1O2，O3O4，
　　∵图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，
　　∴O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，
　　∵⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm
　　∴⊙O的直径为4，⊙O3，的直径为2，
　　∴O1O2=2×8=8，O3O4=4+2=6，
　　∴S四边形O1O4O2O3= O1O2×O3O4= ×8×6=24cm2．
　　故选B．
　　点评： 本题考查的是相切两圆的性质，根据题意得出O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线是解答此题的关键．
　　3．（2012•烟台）如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）
　　A． 　　B． 　C． D．
　　考点： 动点问题的函数图象。
　　分析： 根据三角形面积得出S△PAB= PE×AB；S△PAB=S△PAQ+S△PQB= ×QN•PB+ ×PA×MQ，进而得出y= ，即可得出答案．
　　解答： 解：连接PQ，作PE⊥AB垂足为E，
　　∵过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N
　　∴S△PAB= PE×AB；
　　S△PAB=S△PAQ+S△PQB= ×QN•PB+ ×PA×MQ，
　　∵矩形ABCD中，P为CD中点，
　　∴PA=PB，
　　∵QM与QN的长度和为y，
　　∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB= ×QN•PB+ ×PA×MQ= PB（QM+QN）= PBy，
　　∴S△PAB= PE×AB= PBy，
　　∴y= ，∵PE=AD，∴PB，AB，PB都为定值，
　　∴y的值为定值，符合要求的图形为D，
　　故选：D．