2012年全国各地中考数学试卷分类汇编：动态型问题

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约23810字。

　　2012年全国各地中考数学试卷分类汇编
　　专项六    动态型问题
　　18．(2012江苏苏州，18，3分)如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了　（4+2 ）　秒（结果保留根号）．
　　分析： 根据图②判断出AB、BC的长度，过点B作BE⊥AD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t=2时△PAD的面积求出AD的长度，过点C作CF⊥AD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间=路程÷速度计算即可得解．
　　解答： 解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，
　　∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4﹣2=2秒，
　　∵动点P的运动速度是1cm/s，
　　∴AB=2cm，BC=2cm，
　　过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，
　　则四边形BCFE是矩形，
　　∴BE=CF，BC=EF=2cm，
　　∵∠A=60°，
　　∴BE=ABsin60°=2× = ，
　　AE=ABcos60°=2×=1，
　　∴×AD×BE=3 ，
　　即×AD× =3 ，
　　解得AD=6cm，
　　∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，
　　在Rt△CDF中，CD= = =2 ，
　　所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2 =4+2 ，
　　∵动点P的运动速度是1cm/s，
　　∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2 ）÷1=4+2 （秒）．
　　故答案为：（4+2 ）．
　　点评： 本题考查了动点问题的函数图象，根据图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键．
　　23.（2012贵州省毕节市，23，12分）如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′.
　　(1)如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是          形；
　　（2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为       度；连接CC′，四边形CDBC′是     形；
　　（3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由。
　　第23题图
　　解析：（1）利用平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可；（2）利用旋转变换的性质以及直角梯形判定得出即可；（3）利用等腰梯形的判定方法得出BD∥AC，AD=CE，即可得出答案．
　　解案：解：（1）平行四边形；
　　证明：∵AD=AB，AA′=AC，∴A′C与BD互相平分，
　　∴四边形A′BCD是平行四边形；
　　（2）∵DA由垂直于AB，逆时针旋转到点D、A、B在同一直线上，
　　∴旋转角为90度；
　　证明：∵∠D=∠B=90°，A，D，B在一条直线上，
　　∴CD∥BC′，∴四边形CDBC′是直角梯形；
　　故答案为：90，直角梯；
　　（3）四边形ADBC是等腰梯形；
　　证明：过点B作BM⊥AC，过点D作DN⊥AC，垂足分别为M，N，
　　∵有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′．∴△ACD≌△A′BC′，∴BM=ND，∴BD∥AC，
　　∵AD=BC，∴四边形ADBC是等腰梯形．
　　点评：此题主要考查了图形的剪拼与平行四边形的判定和等腰梯形的判定、直角梯形的判定方法等知识，熟练掌握判定定理是解题关键．
　　26.（2012年广西玉林市，26，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C、D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止.设运动的时间为t（秒），