2012年全国各地中考数学试卷分类汇编：动手操作型问题

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　　2012年全国各地中考数学试卷分类汇编
　　专项四   动手操作型问题
　　10．（2012湖北荆州，10，3分）已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有(    )
　　A．8048个    B．4024个    C．2012个    D．1066个
　　【解析】本题是规律探索题。观察图①有4个直角三角形， 图②有四个直角三角形，图③有8个直角三角形，图④有8个直角三角形，图⑤图⑥有12个直角三角形……
　　可以发现规律图②→图④→图⑥→图⑧→……
　　4 → 8  → 12 → 16 →……
　　直角三角形的个数，依次增加4个，并且图形中直角三角形的个数是图形序号的2倍，
　　所以第2012个图形中直角三角形的个数有4024个
　　【答案】B
　　【点评】对于规律探索题，关键是寻找变化图形中的不变的规律。
　　（2012•哈尔滨，题号22分值 6）22．    图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．
　　(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个
　　即可)；
　　(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个
　　即可)；
　　【解析】本题考查网格中的作图能力、勾股定理以及等腰三角形性质.
　　（1）可以分三种情况来考虑：
　　以A（Ｂ）为直角顶点，过A（Ｂ）作ＡＢ垂线（点Ｃ不能落在格点上）
　　以C为直角顶点：斜边AB=5，因此两直角边可以是3、4或 、 ；
　　（2）也分可分三情况考虑：
　　以A（B）为等腰三角形顶点：以A（B）为圆心，以5为半径画弧来确定顶点C；
　　以Ｃ为等腰三角形顶点：作AB垂直平分线连确定点C（点Ｃ不能落在格点上）.
　　【答案】
　　【点评】本题属于实际动手操作题，主要考查学生对格点这一新概念的理解能力、直角三角形、等腰三角形的概念及性质的掌握情况和分类讨论的数学思想，有一定的难度，容易错解和漏解．
　　25. ( 2012年四川省巴中市,25,9)①如图5,在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB,请将△OAB绕点O顺时针旋转900,画出旋转后的△OA′B′
　　②折纸:有一张矩形纸片如图6,要将点D沿某直线翻折1800,恰好落在BC边上的D′处,请在图中作出该直线.
　　【解析】①如图△OA′B′即是旋转900后的图形，②折痕为直线DD′的垂直平分线EF.