2012年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版）

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共25小题，约7900字，有答案解析。

　　2012年湖南省娄底市中考数学试卷
　　一．选择题（共10小题）
　　1．（2012娄底）2012的倒数是（　　）
　　A．   B． ﹣  C． 2012 D． ﹣2012
　　考点：倒数。
　　专题：计算题。
　　分析：根据倒数的定义直接解答即可．
　　解答：解：∵2012× =1，
　　∴2012的倒数是 ．
　　故选A．
　　点评：本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
　　2．（2012娄底）不等式组 的解集在数轴上表示为（　　）
　　A．  B． 
　　C．  D． 
　　考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
　　专题：常规题型。
　　分析：先求出两个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可进行选择．
　　解答：解： ，
　　解不等式①得，x≤1，
　　解不等式②得，x＞﹣2，
　　在数轴上表示如下：
　　故选B．
　　点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＞”，“＜”要用空心圆点表示．
　　3．（2012娄底）娄底市针对城区中小学日益突出的“大班额”问题，决定自2012年起启动《中心城区化解大班额四年（2012年～2015年）行动计划》，计划投入资金8.71亿元，力争新增学位3.29万个．3.29万用科学记数法表示为（　　）
　　A． 3.29×105 B． 3.29×106 C． 3.29×104 D． 3.29×103
　　考点：科学记数法—表示较大的数。
　　专题：应用题。
　　分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
　　解答：解：3.29万=3.29×104，
　　故选C．
　　点评：本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　　4．（2012娄底）下列命题中，假命题是（　　）
　　A． 平行四边形是中心对称图形
　　B． 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
　　C． 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
　　D． 若x2=y2，则x=y
　　考点：命题与定理；有理数的乘方；线段垂直平分线的性质；中心对称图形；用样本估计总体。
　　分析：根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可．
　　解答：解：A．平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题；
　　B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，故该命题是真命题；
　　C．用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题；
　　D．若x2=y2，则x=±y，不是x=y，故该命题是假命题；
　　故选D．
　　点评：本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．
　　5．（2012娄底）如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（　　）
　　A． 4π B． 3π C． 2π D． π
　　考点：扇形面积的计算；轴对称的性质。
　　专题：探究型。
　　分析：由AB⊥CD，CD⊥MN可知阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的 ，再根据圆的面积公式进行解答即可．
　　解答：解：∵AB⊥CD，CD⊥MN，
　　∴阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的 ，
　　∵正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，
　　∴S阴影= π×（ ）2=π．
　　故选D．
　　点评：本题考查的是扇形的面积及轴对称的性质，根据题意得出阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的 是解答此题的关键．
　　6．（2012娄底）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）
　　A． 函数值随自变量的增大而减小
　　B． 函数的图象不经过第三象限
　　C． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
　　D． 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
　　考点：一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。
　　专题：探究型。
　　分析：分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
　　解答：解：A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确；
　　B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确；
　　C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确；
　　D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误．
　　故选D．
　　点评：本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．
　　7．（2012娄底）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是