《直角三角形的边角关系》专题专练

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　　《直角三角形的边角关系》专题专练
　　专题一：锐角三角函数
　　考点分析：
　　在理解三角函数定义的基础上，理解并掌握三角函数有关的概念及性质；
　　典例剖析
　　例1．（2009年湖北省孝感市）如图1，角 的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则          ．
　　分析：先用勾股定理求出第三边，再利用三角函数的定义求解
　　解：根据点P的坐标利用勾股定理可以求得OP= =5.
　　所以sin = .
　　点评：过已知点向坐标轴引垂线构造直角三角形，利用这点的坐标求出对应线段的长度，便可计算要求的锐角的三角函数值.
　　例2．在 中， ， 分别是 的对边，若 ，则          ．
　　分析：由于正切与两条直角边有关，故直接利用三角函数的定义求解
　　解：因为 
　　点评：本题重点考查学生对正切定义的理解和运用情况，只要记住定义，就可以把边的比转化为正切了
　　专练一：
　　1、在△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则cosB的值为(   )
　　A.1      B.      C.      D.
　　2、若tana= ,且α为锐角,则cosα等于(   )
　　A.     B.       C.     D.
　　3、在△ABC中,若 ,则∠C的度数为(   )
　　A.30°    B.60°    C.90°    D.120°
　　4、把Rt△ABC的三边都扩大十倍，关于锐角A的正弦值：甲同学说扩大十倍；乙同学说不变；丙同学说缩小十倍.那么你认为正确的说法应是
　　A.甲                B.乙                C.丙            D.都不正确
　　5、（1）已知 ,则锐角α的度数为_____;
　　（2）若 ,则锐角α的度数为_____.
　　6、在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝12，BC＝15。
　　（1）求AB的长；
　　（2）求sinA、cosA的值；
　　（3）求 的值；
　　（4）比较sinA、cosB的大小。
　　7、要求tan30°的值,可构造如图1所示的直角三角形进行计算.
　　作Rt△ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,
　　那么BC= , ∠ABC= 30 °, ∴tan30°= .
　　在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值, 请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值.