（课标全国卷解析）2012年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理科）

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共24道小题，约2480字。

　　2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
　　注息事项:
　　1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
　　2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
　　3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效•
　　4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
　　第一卷
　　一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　（1）已知集合  ；,则 中所含元素
　　的个数为（      ）
　　【解析】选
　　， ， ， 共10个
　　（2）将 名教师， 名学生分成 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，
　　每个小组由 名教师和 名学生组成，不同的安排方案共有（      ）
　　种             种          种       种
　　【解析】选
　　甲地由 名教师和 名学生： 种
　　（3）下面是关于复数 的四个命题：其中的真命题为（      ）
　　的共轭复数为     的虚部为
　　【解析】选
　　， ， 的共轭复数为 ， 的虚部为
　　（4）设 是椭圆 的左、右焦点， 为直线 上一点，
　　是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为（       ）
　　【解析】选
　　是底角为 的等腰三角形
　　（5）已知 为等比数列， ， ，则 （       ）
　　【解析】选
　　， 或
　　（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 和
　　实数 ，输出 ，则（       ）
　　为 的和
　　为 的算术平均数
　　和 分别是 中最大的数和最小的数
　　和 分别是 中最小的数和最大的数
　　【解析】选
　　（7）如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的
　　是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（    ）
　　【解析】选
　　该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为
　　此几何体的体积为
　　（8）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于
　　两点， ；则 的实轴长为（      ）
　　【解析】选
　　设 交 的准线 于 
　　得：
　　（9）已知 ，函数 在 上单调递减。则 的取值范围是（    ）
　　【解析】选
　　不合题意 排除
　　合题意 排除
　　另： ，
　　得：
　　（10） 已知函数 ；则 的图像大致为（    ）
　　【解析】选
　　得： 或 均有   排除
　　（11）已知三棱锥 的所有顶点都在球 的求面上， 是边长为 的正三角形，
　　为球 的直径，且 ；则此棱锥的体积为（    ）
　　【解析】选
　　的外接圆的半径 ，点 到面 的距离
　　为球 的直径 点 到面 的距离为