《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》单元训练题

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共16题，约2860字。

　　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
　　命题要点：(1)简单的逻辑联结词(′11年1考)；(2)全称量词与存在量词(′09年3考，′10年3考，′11年1考)．
　　A级
　　(时间：40分钟　满分：60分)
　　一、选择题(每小题5分，共25分)
　　1．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命
　　题的是                                                               (　　)．
　　A．(綈p)∨q                         B．p∧q
　　C．(綈p)∨(綈q)                     D．(綈p)∧(綈q)
　　解析　∵p真，q假，∴(綈p)∨(綈q)为真．
　　答案　C
　　2．下列命题中，真命题是                                                 (　　)．
　　A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数
　　B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数
　　C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数
　　D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数
　　解析　当m＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故A正确．因为y＝x2是偶函数，所以f(x)＝x2＋mx不可能是奇函数，故B错．当m＝1时，f(x)＝x2＋x是非奇非偶函数，故C，D错．
　　答案　A
　　3．(2012•衡阳模拟)已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，
　　则下列选项的命题中为假命题的是                                       (　　)．
　　A．∃x0∈R，f(x)≤f(x0)             B．∃x0∈R，f(x)≥f(x0)
　　C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)              D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)
　　解析　f′(x)＝2ax＋b，则f′(x0)＝0，∵a＞0，易证f(x)在x＝x0处取得极小值，则∀x∈R，有f(x)≥f(x0)．
　　答案　C
　　4．(2011•辽宁协作体)命题“∃x0∈R，使log2x0≤0成立”的否定为             (　　)．
　　A．∃x0∈R，使log2x0＞0成立
　　B．∃x0∈R，使log2x0≥0成立
　　C．∀x∈R，均有log2x≥0成立
　　D．∀x∈R，均有log2x＞0成立
　　答案　D
　　5．下列4个命题：
　　p1：∃x0∈(0，＋∞)，12x0＜13x0；
　　p2：∃x0∈(0,1)，log12x0＞log13x0；
　　p3：∀x∈(0，＋∞)，12x＞log12x；
　　p4：∀x∈0，13，12x＜log13x.
　　其中的真命题是                                                       
　　(　　)．
　　A．p1，p3       B．p1，p4       C．p2，p3       D．p2，p4
　　解析　根据幂函数的性质，对∀x∈(0，＋∞)，12x＞13x，故命题p1是假命题；由于log12x－log13x＝lg x－lg 2－lg x－lg 3＝lg xlg 2－lg 3lg 2lg 3，故对∀x∈(0,1)，log12x＞log13x，当然∃x0∈(0,1)，log12x0＞log13x0，命题p2是真命题；当x∈0，12时，12x＜1，log12x＞1，故12x＞log12x不成立，命题p3是假命题；∀x∈0，13，12x＜1，log13x＞1，故12x＜log13x恒成立，命题p4是真命题．
　　答案　D
　　二、填空题(每小题4分，共12分)
　　6．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是________．
　　解析　特称命题的否定是全称命题，故命题的否定是“对任意的x∈R,2x＞0”．
　　答案　对任意的x∈R,2x＞0
　　7．(2011•银川模拟)若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是
　　________．