浙江省宁波市北仑区江南中学2012届九年级下学期竞赛数学试题

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共13小题，约2420字。

　　江南中学2012届九年级下学期竞赛数学试题
　　2012.4
　　一、选择题(每小题7分，共42分)
　　1. 设，且x、y、z为有理数.则xyz=(    ).
　　(A)3／4     (B)5／6    (C)7／12    (D)13／18
　　2. 某次数学测验共有20道题.评分标准规定:每答对一题得5分，不答得0分，答错得-2分.已知这次测验中小强与小刚的累计得分相等，分数是质数.则小强与小刚答题的情况是(    ).
　　(A)两人答对的题数一样多(B)两人答对的题数相差2
　　(C)两人答对的题数相差4          (D)以上三种情况都有可能
　　3. 能判定四边形ABCD是菱形的条件是(    ).
　　(A)对角线AC平分对角线BD，且AC⊥BD
　　(B)对角线AC平分对角线BD，且∠A=∠C
　　(C)对角线AC平分对角线BD，且平分∠A、∠C
　　(D)对角线AC平分∠A、∠C，且∠A=∠C
　　4. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与直线y=k(x-1)- .无论k取任何实数,此抛物线与直线都只有一个公共点.那么,抛物线的解析式是(    ).
　　(A)y=x2     (B)y=x2-2x        (C)y=x2-2x+1    (D)y=2x2-4x+2
　　5. 如图，在△ABC中，∠B为直角，∠A的平分线为AD，边BC上的中线为E，且点D、E顺次分BC成三段的比为1∶2∶3.则sin∠BAC=(    ).
　　(A)12/13    (B)4   /9    (C)2  /5    (D) 
　　6. 已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=2kx+3-4k与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A、B，P是线段AB上一点，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N.则矩形OMPN面积的最大值至少为(    ).
　　(A)3      (B)4     (C)6     (D)8
　　二、填空题(每小题7分，共28分)
　　7.  正方形ABCD的边长为5，E为边BC上一点，使得BE=3，P是对角线BD上的一点，使得PE+PC的值最小.则PB=        .