解决带电粒子在有界匀强磁场极值问题的新方法

约2200字。

　　解决带电粒子在有界匀强磁场极值问题的新方法
　　湖北省当阳市第二高级中学严江勇
　　带电粒子在匀强磁场中的运动是目前高考的热点和重点，其中带电粒子在有界匀强磁场极值问题的分析许多学生感到很困难，主要是对临界轨迹圆弧不能够迅速分析得出，传统教学在此问题上并没有一个明确的方法，本文就此问题经过对近几年高考涉及试题及部分常见题型研究，提出一种新的解题方法：动态圆分析法
　　所谓动态圆分为两种模型：
　　第一种：如图一束带负电的粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若V方向相同，大小不同，所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增加时，轨道半径随着增加，所有粒子的轨迹组成一组内切圆。
　　第二种：如图一束带负电的粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若V大小相同，方向不同，所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而找出动态圆的圆心轨迹。
　　有了这两种动态圆模型，学生在解决带电粒子在有界匀强磁场极值问题就方便迅速得多，下面举例说明:
　　例1.如图所示，一束带负电的粒子（质量为m，电量为e）以速度v垂直从A点射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，且与磁场的边界垂直，
　　（1）若粒子的速度大小可变，方向不变，要使粒子不能通过磁场右边界，则粒子的速度最大不能超过多少？
　　分析：学生在思考此问题时若能从动态圆模型角度思考，就可以迅速得到粒子轨迹形状符合模型一，从而得到临界轨迹圆弧，如图所示，再通过作图利用几何知识得出半径算得答案
　　（2）若粒子的速度方向可变，大小不变，则速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短？(已知mv/Be>d）
　　分析：同理可得出该情况符合模型二，经过作图分析可得当轨迹圆弧对应的弦长为d时有最短时间
　　答案（1）V=eBd/m
　　（2）α=π/2—arcsin eBd/2mv
　　问题拓展1. 在真空中半径为r=3cm的圆形区域内有一匀强磁场，B=0.2T ,方向如图所示，一带正电的粒子以速度v=1.2×106m/s  的初速度从磁场边界上的直径ab一端的a点射入磁场，已知该粒子的荷质比q/m=108 C/kg，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少?