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- 2012/3/2 11:58:20
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河南省卢氏一中2012届高考数学二轮专题训练(24份）
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河南省卢氏一中2012届高考数学二轮《直线与圆锥曲线的位置关系及轨迹问题》专题训练.doc
河南省卢氏一中2012届高考数学二轮《导数及其应用》专题训练
一、选择题
1．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)有两个极值点x1，x2，则x1•x2等于( )
A．9 B．－9
C．1 D．－1[ : ]
解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3，则x1•x2＝1.
答案：C
2．(2011•江西高考)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f ′(x)>0的解集为( )
A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(－1,0)
解析：令f ′(x)＝2x－2－4x＝2(x－2)(x＋1)x＞0，利用数轴标根法可解得－1＜x＜0或x＞2，又x＞0，所以x＞2.]
答案：C
3．(2011•湖南高考)曲线y＝sinxsinx＋cosx－12在点M(π4，0)处的切线的斜率为( )
A．－12 B.12
C．－22 D.22
解析：y′＝cosx(sinx＋cosx)－sinx(cosx－sinx)(sinx＋cosx)2＝11＋sin2x，把x＝π4代入得导数值为12.
答案：B
4．(2011•浙江高考)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)的图像是( )
解析：若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则易得a＝c.因选项A、B的函数为f(x)＝a(x＋1)2，则[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝a(x＋1)(x＋3)ex，∴x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点满足条件；选项C中，对称轴x＝－b2a＞0，且开口向下，
∴a＜0，b＞0.∴f(－1)＝2a－b＜0.也满足条件；选项D中，对称轴x＝－b2a＜－1，且开口向上，
∴a＞0，b＞2a.∴f(－1)＝2a－b＜0.与图矛盾，故答案选D.
答案：D
5．(2011•合肥模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1,0)上单调递减，则a2＋b2的取值范围是( )
A．[94，＋∞) B．(0，94]
河南省卢氏一中2012届高考数学二轮《点、直线、平面之间的位置关系》专题训练
一、选择题
1．如果直线l，m与平面α，β，γ满足β∩γ＝l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，那么必有( )
A．m∥β，且l⊥m B．α∥β，且α⊥γ
C．α∥β，且l⊥m D．α⊥γ，且l⊥m
解析：因为m⊂α，m⊥γ，所以根据面面垂直的判定定理，得α⊥γ，由β∩γ＝l，得l⊂γ，所以l⊥m.
答案：D
2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，m∥α，则m⊥β；④若m⊥α，m∥β，则α⊥β.
其中为真命题的是 ( )
A．①③ B．②③
C．①④ D．②④
解析：①为空间面面平行的性质，是真命题；②m，n可能异面，故该命题为假命题；③直线m与平面β也可以平行，故该命题是一个假命题；④为真命题．
答案：C
3．(2011•北京海淀模拟)已知平面α∩β＝l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是( )
A．若m∥β，则m∥l B．若m∥l，则m∥β
C．若m⊥β，则m⊥l D．若m⊥l，则m⊥β
解析：对于A，由定理“若一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线平行于交线”可知，A正确．对于B，由定理“若平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线平行于这个平面”可知，B正确．对于C，由定理“一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线”可知，C正确．对于D，若一条直线与一个平面内的一条直线垂直，这条直线未必垂直于这个平面，因此D不正确．
答案：D
4．(2010•重庆高考)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点( )
A．只有1个 B．恰有3个
C．恰有4个 D．有无穷多个
解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB、CC1所在直线为互相垂直的相异直线，E、F分别为A1D1、BC的中点，EF所在直线上的所有点到直线AB、CC1的距离均相等，故选D.
答案：D
5.如图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：
①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④该几何体为正四棱锥．
其中正确的有：( )
A．②③ B．①②
C．②④ D．①④
解析：将展开图还原为四棱锥，
河南省卢氏一中2012届高考数学二轮《等差数列、等比数列》专题训练
一、选择题
1．(2011•合肥模拟)已知各项均为实数的数列{an}为等比数列，且满足a1＋a2＝12，a2a4＝1，则a1＝( )
A．9或116 B.19或16
C.19或116 D．9或16
解析：设等比数列{an}的公比为q，由题意得a1＋a1q＝12，a21q4＝1⇒a1＝9，q＝13或a1＝16，q＝－14，∴a1＝9或16.
答案：D
2．在等差数列{an}中，若a1，a2 011为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a2＋a1 006＋a2 010＝( )
A．10 B．15
C．20 D．40
解析：由题意，知a1＋a2 011＝a2＋a2 010＝2a1 006＝10，所以a2＋a1 006＋a2 010＝15.
答案：B
3．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝( )
A．15 B．12
C．－12 D．－15
解析：a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10•(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9•(3×9－2)＋(－1)10•(3×10－2)]＝3×5＝15.
答案：A
4．(2011•天津高考)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为( )
A．－110 B．－90
C．90 D．110
解析：因为a7是a3与a9的等比中
河南省卢氏一中2012届高考数学二轮《不等式》专题训练
一、选择题
1．在R上定义运算a*b＝a(1－b)，则满足(x－2)*(x＋2)>0的实数x的取值范围为( )
A．(0,2) B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)
解析：根据定义：(x－2)*(x＋2)＝(x－2)•[1－(x＋2)]＝－(x－2)(x＋1)>0，即(x－2)(x＋1)<0.解得－1<x<2，所以所求实数x的取值范围为(－1,2)．
答案：D
2．若函数f(x)＝x＋1x－2(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝( )
A．1＋2 B．1＋3
C．3 D．4
解析：当x>2时，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋1x－2＋2≥2(x－2)×1x－2＋2＝4，当且仅当x－2＝1x－2(x>2)，即x＝3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x＝3，即a＝3.
答案：C
3．(2011•天津高考)设变量x，y满足约束条件( )
x≥1，x＋y－4≤0，x－3y＋4≤0，则目标函数z＝3x－y的最大值为
A．－4 B．0
C.43 D．4
解析：根据约束条件可作出可行域，如图所示，∵z＝3x－y，∴y＝3x－z.∴目标函数所在直线由图中虚线位置向下平移时，z逐渐变大，当经过点A(2,2)时，z取得最大值．即zmax＝3×2－2＝4.
答案：D
4．已知f(x)＝2ex－1，x<2，log3(x2－1)，x≥2，则不
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