2012届北京市各区期中、期末考试数学创新题汇编

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约5500字。

　　2012届北京市各区期中、期末考试试题分类汇编--创新题
　　1.（2012年西城区高三期末考试文8）有限集合 中元素的个数记作 .已知
　　， ， ， ，且 ， .若集合
　　满足 ，且 ， ，则集合 的个数是（ A ）
　　A．                B.               C.              D.
　　2.（2012年海淀区高三期末考试文8）点 到图形 上每一个点的距离的最小值称为点 到图形 的距离. 已知点 ，圆 ： ，那么平面内到圆 的距离与到点 的距离之差为1的点的轨迹是（ D  ）
　　A．双曲线的一支         B.椭圆            C.抛物线          D.射线
　　3.（2012年西城区高三期末考试理8）已知点 ．若曲线 上存在两点 ，使
　　为正三角形，则称 为 型曲线．给定下列三条曲线：①  ； 
　　②  ；③  ．其中， 型曲线的个数是（ C ）
　　A．             B.              C.              D. 
　　4. （2012年海淀区高三期末考试理8）点 到图形 上每一个点的距离的最小值称为点 到图形 的距离，那么平面内到定圆 的距离与到定点 的距离相等的点的轨迹不可能是                                                      (  D )
　　A．圆           B.椭圆          C.双曲线的一支        D.直线
　　5.（2012年朝阳区高三期末考试理8）已知集合
　　,     .若存在实数 使得 成立,称点 为“￡”点，则“￡”点在平面区域 内的个数是 (  A  )  
　　A． 0           B. 1             C.2             D.无数个
　　6.（2011年朝阳区高三年级第一学期期中统一考试理8）设集合 ，在 上定义运算 ： ，其中 为 被4除的余数， ，则使关系式 成立的有序数对 的组数为（ A ）
　　A．             B.              C.               D.
　　7.（2011年东城区高三示范校高三综合练习(一)文3）设函数 内有定
　　义，对于给定的正数 ，定义函数：  取函数