传送带上的力学问题

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　　传送带上的力学问题
　　物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动，这是一个难点。当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力，也可能是滑动摩擦力，也可能不存在摩擦力；当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移。当物体达到与传送带相同的速度（未必此后就相对静止）时，要做假设判断，即假设此后物体相对于传送带静止，由牛顿第二定律解出假设前提下的静摩擦力Ff,若Ff≤Fmax，则进入摩擦自锁状态，此后物体相对于传送带静止，否则此后将发生相对滑动。
　　要正确解决此类问题，就必须分析清楚物体的运动过程。
　　传送带问题一般可分为两类：
　　一、 传送带水平
　　1、 传送带水平匀速运动
　　物体m轻轻的放上传送带时初速度为零，因此相对传送带向左运动，受到向右的摩擦力作用，产生向右的加速度。可能发生两种情况：
　　a、物体m在全过程中始终都没有达到与传送带有相同的速度，则物体m在全过程中都处于匀加速运动状态；
　　b、先经过一段匀加速运动，当其速度达到和传送带相等时，此时摩擦力突变为零，物体则在重力和支持力的共同作用下，保持和传送带相同的速度做匀速直线运动到达B轮的上方。
　　例1、 一水平传送带以2m/s的速度做匀速直线运动，传送带两端的距离为20m，将一物体轻轻的放在传送带一端，物体由一端运动到另一端所需的时间t=11s，求物体与传送带之间的动摩擦因数μ？（g=10m/s2）
　　解析：物体的最大速度为V=2m/s,若在t=11s时间内一直加速，
　　则s=  V t=(Vt/2)t=11m＜20m
　　可知物体不可能一直做匀加速直线运动，而是先做匀加速直线运动，速度达到2m/s与传送带同速后做匀速直线运动。
　　设物体匀加速直线运动的时间为t1，则有s=(V/2) t1+V(t-t1)
　　解得：t1＝2s
　　由Vt-V0=at得a=V/t1=(2/2)m/s2=1 m/s2
　　由牛顿第二定律知：μmg=ma     μ=a/g=1/10=0.1
　　例2、 水平传送带被广泛的应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图，一水平传输带装置如图，绷紧的传输带AB始终保持V＝1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速的放在A处，传输带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传输带相等的速率做匀速直线运动，设行李与传输带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离L=2m，取g=10 m/s2.
　　(1)求行李刚开始运行时所受到的摩擦力大小和加速度大小？
　　(2)求行李做匀加速直线运动的时间？
　　(3)如果提高传输带的运行速率，行李就能被较快地传输到B处，求行李从A处传输到B处的最短时间和传输带对应的最小运行速率？