福建省厦门市27届物理奥林匹克决赛试题

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共28题，约7320字。

　　一、（25分）填空题
　　1．一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈，其质量为 ，劲度系数为 ，无形变时半径为 。现将它用力抛向空中，忽略重力的影响，设稳定时其形状仍然保持为圆形，且在平动的同时以角速度 绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转，这时它的半径应为        。
　　2．鸽哨的频率是 。如果鸽子飞行的最大速度是 ，由于多普勒效应，观察者可能观测到的频率范围是从        到        。（设声速为 。）
　　3．如图所示，在一个质量为 、内部横截面积为 的竖直放置的绝热气缸中，用活塞封闭了一定量温度度为 的理想气体。活塞也是绝热的，活塞质量以及活塞和气缸之间的摩擦力都可忽略不计。已知大气压强为 ，重力加速度为 ，现将活塞缓慢上提，当活塞到达气缸开口处时，气缸刚好离开地面。已知理想气体在缓慢变化的绝热过程中 保持不变，其中 是气体的压强， 是气体的体积， 是一常数。根据以上所述，可求得活塞到达气缸开口处时气体的温度为        。
　　4．（本题答案保留两位有效数字）在电子显微镜中，电子束取代了光束被用来“照射”被观测物。要想分辨 （即原子尺度）的结构，则电子的物质波波长不能大于此尺度。据此推测电子的速度至少需被加速到        。如果要想进一步分辨 尺度的结构，则电子的速度至少需被加速到        ，且为使电子达到这一速度，所需的加速电压为
　　。 已知电子的静止质量 ，电子的电量 ，普朗克常量 ，光速 。
　　二、（20分）图示为一利用传输带输送货物的装置，物块（视为质点）自平台经斜面滑到一以恒定速度 运动的水平长传输带上，再由传输带输送到远处目的地，已知斜面高 ，水平边长 ，传输带宽 ，传输带的运动速度 。物块与斜面间的摩擦系数 。物块自斜面顶端下滑的初速度为零。沿斜面下滑的速度方向与传输带运动方向垂直。设斜面与传输带接触处为非常小的一段圆弧，使得物块通过斜面与传输带交界处时其速度的大小不变，重力加速度 。
　　1．为使物块滑到传输带上后不会从传输边缘脱离，物块与传输带之间的摩擦系数 至少为多少？
　　2．假设传输带由一带有稳速装置的直流电机驱动，与电机连接的电源的电动势 ，内阻可忽略；电机的内阻 ，传输带空载（无输送货物）时工作电流 ，求当货物的平均流量（单位时间内输送货物的质量），稳定在 时，电机的平均工作电流等于多少？假设除了货物与传输带之间的摩擦损耗和电机的内阻热损耗外，其它部分的能量损耗与传输带上的货物量无关。
　　三、（20分）如图，刚性细轻杆（其质量可视为零）可绕通过其中的点 的光滑水平轴在竖直面内自由转动。两质量分别为 和 的小球1和2（可视为质点）串在轻杆上，它们与轻杆之间的静摩擦系数为 。开始时轻杆静止在水平位置，小球1和2分别位于紧靠轻杆两端 和 的位置。现让系统自水平位置以零初速下摆，求
　　1．小球1脱离轻杆时的位置（用小球1脱离杆时杆与水平线的夹角表示）；
　　2．小球2脱离轻杆时的位置（用小球2脱离杆时杆与水平线的夹角表示）。
　　四、如图所示， 、 、 为三个质点， 的质量远远大于 、 的质量， 和 的质量相等。已知 、 之间， 、 之间存在相互吸引力。 、 之间存在相互排斥力，三个把质点在相互间引力或斥力的作用下运动，如果作用力合适，可以存在一种如下形式的运动：
　　A、 、 的相对位置固定，它们构成一个平面，三个质点绕着位于这个平面内的某条轴匀速转动；因为质点 的质量远远大于 、 的质量，可认为该轴过质点 且固定不动；连线 与转轴的夹角 与连线 与转轴的夹角 不相等，且 ， 。
　　若 之间吸引力的大小 ， 之间吸引力的大小为 ，其中 、 分别为 、 与 、 之间的距离， 为比例系数，不计重力的影响。试问 的值在什么范围内，上述运动才能实现？
　　五、（15分）南极冰架崩裂形成一座巨型冰山，随洋流漂近一个城市。有人设计了一个利用这