2011年广东省广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料（文科）

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共26道小题，约6180字。

　　2011年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料
　　（文科）
　　1.设函数 的最小正周期为 ．
　　（1）求 的值;
　　（2）若函数 的图象是由 的图象向右平移 个单位长度得到，
　　求 的单调增区间．
　　2.已知两个向量 ， ，其中 ，
　　且满足 ．
　　（1）求 的值；
　　（2）求 的值．
　　3. 设函数 .
　　（1）若 是函数 的一个零点，求 的值；
　　（2）若 是函数 的一个极值点，求 的值.
　　4. 在 中，内角 所对的边长分别是 , 已知 ， .
　　（1）求 的值；
　　（2）若 为 的中点，求 的长.
　　组号  分组 频数  频率
　　第一组 [90, 100 )   5  0.05
　　第二组 [100, 110 )   
　　0.35
　　第三组 [110, 120 )  30  0.30
　　第四组 [120, 130 )  20   
　　第五组 [130, 140 )  10  0.10
　　合 计  100  1.00
　　5. 某校高三一次月考之后,为了了解数学学  
　　科的学习情况,现从中随机抽出若干名学
　　生此次的数学成绩,按成绩分组, 制成右
　　面频率分布表:
　　(1)根据上面的频率分布表,求 的值;
　　(2)若每组数据用该区间的中点值（例如区
　　间[90, 100 )的中点值是95）作为代表， 
　　试估计该校高三学生本次月考的平均分；
　　(3) 为了了解数学成绩在110分以上学生的思想状况,现决定在第三、四、五组中用分层抽样
　　抽取6名学生，并在这6名学生中再随机抽取2名由张老师负责面谈，求第三组至少有
　　一名学生被张老师面谈的概率.
　　6. 已知函数 ，其中 为常数．
　　（1）当 时，求函数 的单调递增区间；
　　（2）若任取 ，求函数 在R上是增函数的概率．
　　7.汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对 排放量超过
　　的 型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类 型品牌车各抽取 辆进行
　　排放量检测，记录如下(单位： ).
　　甲 80 110 120 140 150
　　乙 100 120 
　　160
　　经测算发现，乙品牌车 排放量的平均值为  ．
　　（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合 排放量的概率是多少？
　　（2）若 ，试比较甲、乙两类品牌车 排放量的稳定性．