2011年广东省广州市高二数学竞赛试题

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共15小题，约1970字。
　　2011年广州市高二数学竞赛试题
　　2011．5．15
　　考生注意：⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答，答案写在答卷上；
　　⒉不准使用计算器；
　　⒊考试用时120分钟，全卷满分150分．
　　一、选择题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．已知函数，若，则的值为(    )．
　　A．          B．             C．              D．
　　2．已知数列的通项公式,设其前n项和为，则使成立的自然数有（　  ）．
　　A．最大值15　　B．最小值15　　   C．最大值16　　　  D．最小值16
　　3．如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（    ）．
　　A．3        B．1            C．      D．
　　4．设，则的大小关系是 (     )． 
　　A．                            B．
　　C．                            D．
　　二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，满分36分．
　　5．若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是    *    ．
　　6．在棱长为1的正方体内任取一点，则点到点的距离不大于1的概率为   *    ．
　　7．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于   *    ．