空间向量与立体几何考点跟踪辅导试题（二）

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共21小题，约4270字。
　　空间向量与立体几何考点跟踪辅导（二）
　　例1 在正四棱柱中，，  
　　为B1C1的中点．
　　（1）求直线AC与平面ABP所成的角； 
　　（2）求异面直线AC与BP所成的角；
　　（3）求点B到平面APC的距离．
　　例2 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°。
　　（1）求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；
　　（2）求直线A1C与平面BCC1B所成角的正切值；
　　（3）求点C1到平面A1CB的距离。
　　例3．如图，已知长方体
　　直线与平面所成的角为，垂直于
　　，为的中点.
　　（1）求异面直线与所成的角；                 
　　（2）求平面与平面所成的二面角；
　　（3）求点到平面的距离.
　　例4.  在四棱锥P－ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，,直线PA与底面ABCD成60°角，点M、N分别是PA、PB的中点．
　　（1）求二面角P－MN－D的大小；
　　（2）如果△CDN为直角三角形，求的值．
　　强化训练(1)
　　1、空间四边形中，若，则与平面 所成角的余弦值         (    )
　　A． B． C． D．
　　2、在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）
　　A．60°  B．90°   C．105°     D．75°
　　3．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（   　 ）
　　A、 B、 C、 D、 
　　4、将正方体的纸盒展开（如图），直线AB、CD在原正方体中的位置关系是（   ）
　　A、平行  B 、垂直  C、且成角  D 、 异面且成角
　　5、锐二面角α-l-β的棱l上一点A，射线ABα，且与棱成45°角，
　　与β成30°角，则二面角α-l-β的大小是（   ）
　　A、30°     B、45°          C、60°          D、90°
　　6、在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD。
　　（1）证明AB⊥平面VAD；
　　（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小。
　　7、如图,正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为。
　　（1）求侧面PAD 与底面ABCD所成二面角的大小 ；
　　（2）若E 是PB 中点，求异面直线PD与AE所成的角的正切值 ；
　　（3）在侧面PAD上寻找一点F使EF⊥侧面PBC，试确定F的位置并证明。
　　8．已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分别是AB、PC的中点。
　　（1）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；
　　（2）求证平面MND⊥平面PCD；
　　（3）求当AB的长度变化时异面直线PC与AD所成角的取值范围。