2007年浙江省高中数学竞赛B卷

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共15题，约1200字。

　　2007年浙江省高中数学竞赛B卷（参考答案）
　　一、 选择题
　　1.已知集合 ， ，则 ＝（　　　）
　　A.    B.　 　 C.  　　D. 
　　解： 
　　.
　　从而可得　  。　　　　　　　　　　　　　　　　　应选　Ｄ。
　　2.　当 时，下面四个函数中最大的是（　　　）。
　　A.    B.     C.     D. 
　　解：因为 ，所以 。于是有　 ， 。又因为 ，即 ，所以有　 。因此， 最大。　　　应选　Ｃ。
　　3.　已知椭圆 上一点Ａ到左焦点的距离为 ，则点Ａ到直线 的距离为（　　）
　　A.      B.        C.       　D. 
　　解：设左右焦点为 ，则 ， 。椭圆的离心率为 。而 即为右准线，由定义得，Ａ到直线 的距离等于 。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　应选　　Ｃ。
　　4.设非常值函数 是一个偶函数，它的函数图像 关于直线 对称，则该函数是　（　　　　）
　　A. 非周期函数　　　　　　　　 B.周期为 的周期函数  
　　C. 周期为 的周期函数  　　 D. 周期为 的周期函数
　　解：因为偶函数关于ｙ轴对称，而函数图像 关于直线 对称，则
　　，
　　即 。故该函数是周期为 的周期函数。
　　应选　　Ｃ。
　　5.　如果 ，则使 的 的取值范围为（　　）
　　A.    B.   　　　　C.     D. 
　　解：显然 ，且 。
　　。
　　要使 。当 时， ，即 ；当 时， ，此时无解。
　　由此可得， 使 的 的取值范围为 。　　　　　　　应选　　　Ｂ　。
　　6.　设 ，则 （　　　）
　　A. １ 　　B.　２　　Ｃ.　３  　　 D.　４
　　解：　作图比较容易得到　 。　　　　　　　　　　应选　　　Ｂ　。
　　二、 填空题
　　7.　已知平面上不共线的四点O,A,B,C。若 ，则 　　　　　　。
　　解：因为 ，所以 。于是有　 。因此