数列求和问题专题练习

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共21小题，约1680字。
　　数列求和问题
　　一、知识归纳：
　　数列求和的主要方法：
　　（1）公式法：能直接用等差或等比数列的求和公式的方法。
　　（2）拆项求和法：将一个数列拆成若干个简单数列（等差、等比、常数列）然后分别求和的方法。
　　（3）并项求和法：将数列相邻的两项或几项并成一组，得到一个新的更易求和的数列的方法。
　　（4）裂项相消法：将数列的通项分成二项的差的形式，相加消去中间项，剩下有限项再求和的方法。
　　常用技巧有：
　　①；           ②
　　③； ④
　　⑤
　　（5）错位相减法：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减，也即是仿照推导等比数列前项和公式的方法。若为等差、为等比数列，则求数列的前项和可用此法。
　　（6）倒序求和法：即仿照推导等差数列前项和公式的方法
　　二、学习要点：
　　1．等差、等比数列的求和方法及前项和公式是数列求和的基础，要熟练掌握。
　　2．求数列的前项和一定要抓住数列的通项，分析通项公式的结构与特点，通过对通项进行适当的变形、转换达到求和的目的。
　　三、例题分析：
　　例1．求和：
　　（1）
　　（2）
　　（3）
　　例2．在等差数列中，，前项和满足条件， 
　　（Ⅰ）求数列的通项公式；
　　（Ⅱ）记，求数列的前项和。
　　例3．正项数列的前项和为，且
　　（1）求数列的通项公式；
　　（2）设