平面几何经典难题汇编

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约2300字。

　　平面几何
　　经典难题（一）
　　1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
　　求证：CD＝GF．（初二）
　　2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
　　求证：△PBC是正三角形．（初二）
　　3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D¬2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
　　求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
　　4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
　　求证：∠DEN＝∠F．
　　经典难题（二）
　　1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
　　（1）求证：AH＝2OM；
　　（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
　　2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
　　求证：AP＝AQ．（初二）
　　3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
　　设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
　　求证：AP＝AQ．（初二）
　　4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
　　求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
　　经典难题（三）
　　1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
　　求证：CE＝CF．（初二）