《不等式的性质》教学设计1

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约2510字。

　　课    题　不等式的性质
　　知识目标  理解不等式的性质；掌握利用不等式的性质比较两个数大小的方法；能应用不等式的性质解决问题。
　　能力目标  通过对不等式性质的回顾与整理，发掘知识的内在联系，培养学生的归纳、综合能力，体会数学思想。
　　情感目标  通过对知识的整理和应用，引导学生形成独立思考，合作交流的良好品质。
　　重  　点　对不等式的性质的理解及应用。
　　难　　点　不等式的性质中的单向性和双向性的辨析。
　　课 　 型　复习课
　　教    具  多媒体辅助教学
　　过　　程
　　一、知识回顾：
　　不等关系是客观事物的基本数量关系，不等式是描述现实世界中事物不等关系的一种工具，是刻画优化问题的一种数学模型。     1、《不等式》知识网络：               
　　2、实数的运算性质与大小顺序之间的关系：a–b＞0a＞ba–b＝0a＝ba–b＜0a＜b
　　3、不等式的性质：          
　　定理1   如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，则a＞b.
　　定理2   如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；
　　还可以表示为：如果c＜b, 且b＜a, 那么c＜a.
　　定理3   如果a＞b，那么a＋c＞b＋c. 
　　推论   如果a＞b，且c＞d，那么a＋c＞b＋d.
　　定理4   如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；
　　如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc. 
　　推论1   如果a＞b＞0，且c＞d＞0，那么ac＞bd.推论2   如果a＞b＞0，那么＞（n，且＞1）.
　　定理5   如果a＞b＞0，那么＞（n，且＞1）.
　　说明：（1）不等式性质是贯穿本章内容的一条主线，是证明不等式和解不等式的主要依据。要理解每一条性质的作用；
　　（2）注意性质中的“可逆”与“不可逆”，运用时注意条件的放宽和加强对结论的影响；
　　（3）可以结合函数观点理解不等式的性质；
　　（4）注意对不等式与等式的性质进行类比。
　　二、学生活动：
　　适当增加条件，使下列各命题成立：                            这是一道开放性习题，
　　（1）若 ＞，      ，则≤；                         考察学生对性质的理
　　（2）若＞，      ，则 ＜；                          解和运用。
　　（3）若 ，＞，      ，则 ＞ .                    
　　三、合作探讨：                                          
　　题1、已知＞0，＞0，（），比较与的大小。 比较不同的方法；
　　结  论：＞                                         体会分类、化归、函
　　方  法：作商比较，作差比较。                                  数等数学思想。                                                                                               
　　小  结：比较两个实数或两个代数式大小的一般方法：             比较大小的依据是
　　作差比较法：要证＞, 只须证 ＞0。           “实数的运算性质与
　　作商比较法：要证＞，＞0,只须证 ＞1。          大小顺序的等价关系。
　　步  骤：作差    变形    判断差式的正负，
　　作商    变形    判断商式与1的大小。
　　题2、（1）已知–1 ≤x≤１，１≤y≤３，求x + y，３x–y和      
　　–２x＋４y的范围；                                  
　　（2）已知 ０≤ x + y ≤４，–６≤３x–y ≤２，求–２x       
　　＋４y的范围．                                       
　　（1）解：由题意，得０≤x + y≤４，–６≤３x–y≤２，             错误的原因是：性质
　　２≤–２x＋４y ≤１４.                                  定理3的推论是单向