《含绝对值的不等式》教案

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约2100字。

　　《含绝对值的不等式》教案
　　教材      人教版大纲教材
　　授课人    河北衡水中学     孙金宁
　　1. 教学目标
　　知识目标：使学生掌握含绝对值的不等式的运算性质定理，并熟练利用性质解含有绝对值的不等式，初步掌握证明含绝对值的不等式的基本方法。
　　能力目标：教学中渗透数形结合、等价转化、分类讨论的数学思想，培养学生研究探索的能力。
　　情感目标：通过含绝对值的不等式的学习，激发学生学数学的兴趣。培养学生团结协作的能力。
　　2．教学重点与难点
　　本节课的重点：绝对值不等式的性质、解法及其应用。
　　难点：不等式的应用
　　3．教法学法
　　教学时要“变教为诱，变学为思，以诱达思，促进发展”，通过师生互动交流,教给学生学习数学的切实方法；在教学过程中采用探究式,让学生自己体验获取知识的乐趣,培养对数学学习的兴趣.
　　4．教学过程设计
　　复习含绝对值不等式的基本性质及最简单的含绝对值不等式的解集.
　　首先解决实数的绝对值定义：在实数集R中，有︱a︱=
　　根据实数的绝对值定义解最简含有绝对值的不等式。
　　对x∈R,a>0,有︱x︱<ax2 <a2 -a<x<a; ︱x︱>ax2 >a2 x>a或x<-a,   ( ︱x︱<a的几何意义是什么？)
　　（教师提问：当a=0或a<0时上述命题是否成立？）
　　例1 ： 解不等式︱x-9︱>︱x-1︱与︱x2-2x︱>x
　　教师指导学生总结出解绝对值不等式常用以下几种变形：
　　（1）︱f(x)︱<g(x)- g(x)<f(x)<g(x) 
　　(2) ︱f(x)︱>g(x) f(x)<-g(x)或f(x)>g(x)
　　(3) ︱f(x)︱>︱g(x)︱f2(x)>g2(x);  
　　(4) ︱f(x)︱<︱g(x)︱f2(x)＜g2(x)
　　引导学生总结解关于含绝对值的不等式的关键是等价转换，根据绝对值的定义和性质或利用平方或分段讨论转化为不含绝对值的不等式处理。
　　引导学生抽象问题具体化---数形结合。（对于选择或填空更快得出结论）
　　例2 （2005全国Ⅱ　17题）设函数,求使f(x)≥2的x的取值范围。
　　变题1 若关于x的不等式︱x+1︱-︱x-1︱<a的解集不是空集，求实数a的取值范围;  (a>-2)
　　提炼复习和差的绝对值与绝对值的和差的性质：
　　定理  ︱︱a︱-︱b︱︱≤︱a±b︱≤︱a︱+︱b︱推论：︱a1+a2+a3···+an︱≤︱a1︱+︱a2︱+︱a3︱+···︱an︱
　　总结解含有两个或两个以上绝对值符号的不等式的方法：1.零点分断讨论，2.数形结合。
　　应用
　　1.不等式对于任意实数x恒成立，求实数a的取值范围
　　2 高考试题赏析
　　2004北京高考19题（本小题满分12分）
　　某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站.在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差.