《正弦函数和余弦函数的图象与性质》教学设计

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　　《正弦函数和余弦函数的图象与性质》教学设计
　　课题：正弦函数和余弦函数的图象与性质(1)
　　教材: 上海市高中数学课本高一年级第二学期（试用本）
　　教师: 上海市向明中学     王建华
　　一、教材地位和作用
　　本节课的内容是选自上海教育出版社出版的高中一年级第二学期（试用本）中第六章《三角函数》第一节。三角函数是把已经学习过的三角比的知识和函数知识结合起来，是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学知识体系中占有十分重要的地位。本节课作为《三角函数》开篇的第一课时，主要解决了正弦、余弦函数的定义和其图像的画法问题，为后面更好地学习三角函数的性质打下牢固的基础。
　　二、教学目标分析
　　教学目标:
　　1．掌握正弦函数和余弦函数的概念。
　　2．学会利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在上的图像的方法；并正确运用五点法作出正弦函数在上的大致图像。
　　3．利用诱导公式，通过图像平移作出余弦函数的图像。
　　4．进一步形成数形结合的思想方法，以及分析问题、解决问题的能力。
　　教学重点、难点:
　　重点：五点法作出正弦函数在上的大致图像；通过图像平移作出余弦函数的图像。
　　难点：利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在上的图像。
　　三、教学问题诊断
　　高一学生对函数概念的理解本身就是难点，再加上三角比知识，就要求学生有较高的理解和综合的能力。关于作图方面，在前面函数的章节中，学生已经学习了画函数图像的一些方法，如幂函数、指数函数、对数函数等可以用列表描点法、图像平移翻折等方法作出其图像。基于上述情况，预测学生对于本节课的内容，会有以下的一些困难：
　　1．概念的引出，把三角与函数两个概念结合起来，正确理解正弦函数和余弦函数。
　　2．利用单位圆的正弦线作出正弦函数在上的图像。
　　3．正确掌握五点法的作图步骤与要求。
　　4．按照正弦函数的作图方法，学生自己解决画余弦函数图像的一些方法。
　　四、教学特色
　　1．引例的设计意图
　　学生在物理学中已学习过圆周运动，创设摩天轮情境更能贴近学生实际，在解决这一问题的过程中，学生经历了运用数学模型来刻画周期现象的整个过程，既体会到三角函数的本质又调动了学生学习积极性。