《简单的线性规划问题》教学设计

约5240字。

　　《简单的线性规划问题》教学设计
　　一、内容与内容解析
　　本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．
　　线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用.        本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想.
　　本节教学重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解.
　　二、目标和目标解析
　　（一）教学目标
　　1.了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.
　　2. 会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.
　　3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想.
　　4.结合教学内容培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识.
　　（二）教学目标解析
　　1. 了解线性规划模型的特征：一组决策变量表示一个方案；约束条件是一次不等式组；目标函数是线性的，求目标函数的最大值或最小值．熟悉线性约束条件（不等式组）的几何表征是平面区域（可行域）．体会可行域与可行解、可行域与最优解、可行解与最优解的关系．
　　2.使学生学会从实际优化问题中抽象、识别出线性规划模型．能理解目标函数的几何表征（一组平行直线）．能依据目标函数的几何意义，运用数形结合方法求出最优解和线性目标函数的最大（小）值，其基本步骤为画、移、求、答.