《平面向量的坐标运算》教案1

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共2课时，约2850字。

　　《平面向量的坐标运算》教案
　　课    题：平面向量的坐标运算（1）
　　教学目的：
　　（1）理解平面向量的坐标的概念；
　　（2）掌握平面向量的坐标运算；
　　（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线 
　　教学重点：平面向量的坐标运算
　　教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性
　　授课类型：新授课
　　课时安排：1课时
　　教    具：多媒体、实物投影仪
　　教学过程：
　　一、复习引入：
　　1 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法
　　向量加法的三角形法则和平行四边形法则
　　2．向量加法的交换律： + = +
　　3．向量加法的结合律：( + ) + = + ( + )
　　4．向量的减法向量 加上的 相反向量，叫做 与 的差 即：  =  + ( ) 
　　5．差向量的意义：  =  ,   = , 则 =   
　　即    可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量
　　6．实数与向量的积：实数λ与向量 的积是一个向量，记作：λ
　　（1）|λ |=|λ|| |；（2）λ>0时λ 与 方向相同；λ<0时λ 与 方向相反；λ=0时λ =
　　7．运算定律  λ(μ )=(λμ) ，(λ+μ) =λ +μ ，λ( + )=λ +λ      
　　8． 向量共线定理  向量 与非零向量 共线的充要条件是：有且只有一个实数λ，使 =λ 
　　9．平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2使 =λ1 +λ2
　　(1)我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
　　(2)基底不惟一，关键是不共线；
　　(3)由定理可将任一向量 在给出基底 、 的条件下进行分解；
　　(4)基底给定时，分解形式惟一  λ1，λ2是被 ， ， 唯一确定的数量
　　二、讲解新课：
　　1．平面向量的坐标表示
　　如图，在直角坐标系内，我们分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底 任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得