2011届一轮复习阶段质量检测高三数学试卷（四）平面向量、数系的扩充与复数的引入

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共20道小题，约2810字。

　　阶段质量检测(四)平面向量、数系的扩充与复数的引入
　　(时间120分钟，满分150分)
　　第Ⅰ卷　(选择题，共40分)
　　一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1.设z＝1＋i(i是虚数单位)，则2z＋z2＝                                   (　　)
　　A.－1－i　　　　B.－1＋I             C.1－i             D.1＋i
　　解析：2z＋z2＝21＋i＋(1＋i)2＝2(1－i)2＋1＋i2＋2i＝1＋i.
　　答案：D
　　2.设P1(2，－1)，P2(0,5)，且P在P1P2的延长线上，使|  |＝2| |，则点P为(　　)
　　A.(－2,11)     B.(34，3)         C.(23，3)           D.(2，－7)
　　解析：由题意知P1P2＝P2P，
　　设P(x，y)，则(－2,6)＝(x，y－5)，
　　∴ ∴
　　∴点P的坐标为(－2,11).
　　答案：A
　　3.设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且 ＝4i＋2j， ＝3i＋4j，则△OAB的面积等于                        (　　)
　　A.15              B.10          C.7.5                D.5
　　解析：由已知：A(4,2)，B(3,4).
　　则 ＝12＋8＝20，|  |＝25，| |＝5.
　　∴
　　∴
　　∴
　　答案：D
　　4.在△ABC中，D为BC的中点，已知 ＝a， ＝b，则在下列向量中与 同向的
　　向量是                                                        (　　)
　　A.a|a|＋b|b|          B.a|a|－b|b|          C.a＋b|a＋b|              D.|a|a＋|b|b
　　解析：a＋b|a＋b|是a＋b的单位向量，a＋b与向量是 同向.
　　答案：C
　　5.已知向量p＝(2，x－1)，q＝(x，－3)，且p⊥q，若由x的值构成的集合A满足A⊇{x|ax＝2}，则实数a构成的集合是                                              (　　)
　　A.{0}           B.{23}              C.∅                 D.{0，23}
　　解析：∵p⊥q，∴2x－3(x－1)＝0，
　　即x＝3，∴A＝{3}.又{x|ax＝2}⊆A，
　　∴{x|ax＝2}＝∅或{x|ax＝2}＝{3}，
　　∴a＝0或a＝23，
　　∴实数a构成的集合为{0，23}.
　　答案：D
　　6.设x、y均是实数，i是虚数单位，复数x－yi1＋2i＋i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z＝x＋yi在复平面上的点集用阴影表示为下图中的                            (　　)
　　解析：因为x－yi1＋2i＋i＝x－2y5＋－2x－y＋55i，
　　所以由题意得
　　画出不等式组表示的平面区域即可知应选A.
　　答案：A
　　7.(2010•黄冈模拟)已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(1＋sinA,1＋cosA)，q＝(1＋sinB，－1－cosB)，则p与q的夹角是                                (　　)
　　A.锐角             B.钝角           C.直角             D.不确定
　　解析：锐角△ABC中，sinA＞cosB＞0，sinB＞cosA＞0，
　　故有p•q＝(1＋sinA)(1＋sinB)－(1＋cosA)(1＋cosB)＞0，同时易知p与q方向不相同，故p与q的夹角是锐角.
　　答案：A
　　8.在△ABC中，若 则△ABC是         (　　)
　　A.锐角三角形            B.直角三角形
　　C.钝角三角形            D.等边三角形
　　∴
　　∴ ABC为直角三角形.
　　答案：B