2011届一轮复习阶段质量检测高三数学试卷（二）函数、导数及其应用

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共20道小题，约3230字。

　　阶段质量检测(二)　函数、导数及其应用
　　(时间120分钟，满分150分)
　　第Ⅰ卷　(选择题，共40分)
　　一、选择题(本大题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)
　　1.设                          (　　)
　　A.12　　　　　　　　　　B.413            C.－95                 D.2541
　　解析：f(f(12))＝f(－32)＝413.
　　答案：B
　　2.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是                                                 (　　)
　　A.y＝x3＋1      B.y＝log2(|x|＋2)         C.y＝(12)|x|            D.y＝2|x|
　　解析：显然四个函数都满足性质(1)，而满足性质(2)的只有C.
　　答案：C
　　3.函数f(x)＝lg 的大致图象是                                          (　　)
　　解析：∵f(x)＝lgx23＝lg3x2是偶函数，
　　∴A、B不正确.
　　又∵当x>0时，f(x)为增函数，
　　∴D不正确.
　　答案：C
　　4.下列是关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的几个命题：
　　①若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；
　　②若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；
　　③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点；
　　④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值.
　　那么以上叙述中，正确的个数为                                          (　　)
　　A.0           B.1            C.3                D.4
　　解析：因为①中x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点，而不是(x0,0)，所以①错误；
　　②因为函数f(x)不一定连续，所以②错误；
　　③方程f(x)＝0的根一定是函数f(x)的零点，所以③错误；
　　④用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，所以④也错误.
　　答案：A
　　5.若函数f(x)＝13x3＋12f′(1)x2－f′(2)x＋3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为     (　　)
　　A.π4             B.π3             C.2π3           D.3π4
　　解析：由题意得：f′(x)＝x2＋f′(1)x－f′(2)，
　　令x＝0，得f′(0)＝－f′(2)，
　　令x＝1，得f′(1)＝1＋f′(1)－f′(2)，
　　∴f′(2)＝1，∴f′(0)＝－1，
　　即f(x)在点(0，f(0))处切线的斜率为－1，
　　∴倾斜角为34π.
　　答案：D
　　6.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是                                                              (　　)
　　解析：由题意可知，y＝10x(2≤x≤10).
　　答案：A
　　7.物体A以速度v＝3t2＋1(m/s)在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5 m处，同时以v＝10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为                                                      (　　)
　　A.3           B.4                  C.5                   D.6
　　解析：因为物体A在t秒内行驶的路程为∫t0(3t2＋1)dt，
　　物体B在t秒内行驶的路程为∫t010tdt，
　　所以∫t0(3t2＋1－10t)dt＝(t3＋t－5t2)|t0＝t3＋t－5t2＝5
　　⇒(t－5)(t2＋1)＝0，即t＝5.
　　答案：C
　　8.当x∈[n，n＋1)(n∈N)时，f(x)＝n－2，则方程f(x)＝log2x根的个数是       (　　)
　　A.1个         B.2个            C.3个                 D.无数个
　　解析：在同一坐标系中作出函数f(x)与log2x的图象，由图可知有两个交点，因此根的个数应为2.