《平面解析几何》单元测试卷

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共21道小题，约4270字。

　　《平面解析几何》测试卷
　　(时间120分钟，满分150分)
　　一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
　　有一项是符合题目要求的)
　　1．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是                             (　　)
　　A.|a|4　　　　　　　　　　B.|a|2
　　C．|a|                  D．－a2
　　解析：由已知焦点到准线的距离为p＝|a|2.
　　答案：B
　　2．过点A(4，a)与B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|＝             (　　)
　　A．6                            B.2
　　C．2                            D．不确定
　　解析：由题知b－a5－4＝1，∴b－a＝1.
　　∴|AB|＝5－42＋b－a2＝2.
　　答案：B
　　3．已知双曲线x24－y212＝1的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为(　　)
　　A．2                            B．1
　　C.14                             D.116
　　解析：依题意得e＝2，抛物线方程为y2＝12px，故18p＝2，得p＝116.
　　答案：D
　　4．若直线ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则1a＋
　　2b的最小值为                                                        (　　)
　　A．1                              B．5
　　C．42                           D．3＋22
　　解析：由(x－2)2＋(y－1)2＝13，得圆心(2,1)，
　　∵直线平分圆的周长，即直线过圆心．
　　∴a＋b＝1.
　　∴1a＋2b＝(1a＋2b)(a＋b)＝3＋ba＋2ab≥3＋22，
　　当且仅当ba＝2ab，即a＝2－1，b＝2－2时取等号，
　　∴1a＋2b的最小值为3＋22.
　　答案：D
　　5．若双曲线x2a2－y2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为                     (　　)
　　A.255                   B.32
　　C.233                   D．2
　　解析：由a2＋1＝4，∴a＝3，
　　∴e＝23＝233.
　　答案：C
　　6．双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝5e5x(e为双曲线离心率)，则有
　　(　　)
　　A．b＝2a                B．b＝5a
　　C．a＝2b                D．a＝5b
　　解析：由已知ba＝55e，
　　∴ba＝55×ca，∴c＝5b，又a2＋b2＝c2，
　　∴a2＋b2＝5b2，∴a＝2b.
　　答案：C
　　7．(2009•全国卷Ⅱ)双曲线x26－y23＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝(　　)
　　A.3  B．2
　　C．3  D．6
　　解析：双曲线的渐近线方程为y＝±12x即x±2y＝0，圆心(3,0)到直线的距离d＝
　　|3|22＋1＝3.
　　答案：A
　　8．(2009•天津高考)设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(3，0)的直线与抛物线相交于
　　A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|＝2，则△BCF与△ACF的面积之比S△BCFS△ACF
　　＝                                                                 (　　)
　　A.45             B.23
　　C.47             D.12