北京市海淀区2010届高三数学查漏补缺题

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　　北京市海淀区2010届高三数学查漏补缺题
　　2010年5月
　　一、函数部分：
　　1．已知函数
　　（Ⅰ）求 的极值；
　　（Ⅱ）若函数 的图象与函数 的图象在区间 上有公共点，求实数a的取值范围.
　　2．设 .
　　（I）求 的单调区间与极值 ；
　　（II）求方程 的实数解的个数.
　　3．如图，矩形ABCD内接于由函数 图象围成的封闭图形，其中顶点C，D在 上，求矩形ABCD面积的最大值.
　　二、数列部分：
　　1．设数列 的前 项和  ．
　　（Ⅰ）证明数列 是等比数列；
　　（Ⅱ）若 ，且 ，求数列 的前 项和 ．
　　2．数列 满足 ，（ ）
　　（Ⅰ） 当 时，求 及 ；
　　（Ⅱ）是否存在实数 ，使得数列 为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项公式，若不存在，说明理由；
　　三、统计与概率部分：
　　1．（理科学生做）
　　某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
　　（Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
　　（Ⅱ）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖.如果前三道题都答错，就不再答第四题.某同学进入决赛，每道题答对的概率 的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
　　①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
　　②记该同学决赛中答题个数为 ，求 的分布列及数学期望．