2010届北京市海淀区高三数学查漏补缺试题

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约3270字。

　　2010届北京市海淀区高三数学查漏补缺试题
　　三角函数
　　1．在 中， 、 、 所对的边长分别是 、 、 .满足 .
　　（1）求 的大小；      （2）求 的最大值. 
　　2．已知 .    （1）求 的对称轴方程；
　　（2）将函数 的图象按向量 平移后得到函数 的图象，若 的图象关于点 对称，求 的最小值.
　　数列
　　1．设数列 的前 项和为 ，且满足  .
　　（Ⅰ）求证：数列 为等比数列；    （Ⅱ）求通项公式 ；
　　（Ⅲ）设 ,求证： . 
　　2．无穷数列 满足： （ 为常数）.
　　（1）若 且数列 为等比数列，求 ；    （2）已知  ，若 ，求 ；
　　（3）若存在正整数 ，使得当 时，有 ，求证：存在正整数 ，使得当 时，有 
　　立体几何
　　1．在直平行六面体 中， 是菱形， ， ， .
　　（1）求证： 平面 ；  （2）求证：平面  平面 ；
　　（3）求直线 与平面 所成角的大小.
　　2．如图，二面角 为直二面角，∠PCB=90°, ∠ACB=90°，PM∥B与直线PC所成的角为60°，又AC=1,B=1.      
　　（Ⅰ）求证：A;
　　（Ⅱ）求二面角M-AB-C的正切值；
　　（III）求点P到平面ABM的距离.
　　概率
　　1．理：某自助银行共有4台ATM机，在某一时刻A、B、C、D四台ATM机被占用的概率分别为 、 、 、 ，设某一时刻这家自助银行被占用的ATM机的台数为
　　（Ⅰ）如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，求该客户需要等待的概率；
　　（Ⅱ）求至多有三台ATM机被占用的概率；