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- 粤教版
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- 高考专项试卷
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- 2010/4/29 7:32:34
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├─东莞市2010届高三文科数学小综合专题(三角、数列、立几、概率、应用)
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2010届高三理科数学小综合专题练习——不等式
东莞高级中学赵永红老师提供
一、 选择题：
1. 下列命题中，正确的是（ ）
A、若 则 B、若 则
C、若 则 D、若 则
2.不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
3.不等式 的解集为( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
4.已知函数 则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
5. 已知p：关于x的不等式x2+2ax－a>0的解集是R，q：－1<a<0，则p是q 的那么
A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
二、 填空题：
6. 若实数 满足 则 的最小值为__________.
7. 已知x、y是正变数，a、b是正常数，且 =1，x+y的最小值为__________．
8. 函数 的最大值为 .
9. 如果关于 的不等式 的解集是全体实数，则 的取值范围是 .
10. 在R上定义运算△：x△y=x(1 -y) 若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 。
三、解答题：
11.记关于 的不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求正数 的取值范围．
12.若奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数.
⑴求满足
⑵对⑴中的a，求函数 的定义域。
13. 为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加 260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位36个，增加 200万元．已知该地为甲、乙两项目最多可投资2500万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于840个．如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的 最大？
14. 某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总造价 表示成 的函数，并写出该函数的定义域.
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
2010届高三理科数学小综合专题练习——概率
参考答案
一、选择题：BDAAC
二、填空题：6. 7.a+ b+2 8.1 9. 10.
11. 解：（1）由 ，得 ．
（2） ．
由 ，得 ，又 ，所以 ，
即 的取值范围是 ．
12.解： ⑴ ∵f(x)是奇函数,又f(1-a)+f(1-a2)<0,
∴f(1-a)<f(a2-1)
又 是减函数，∴1-a>a2-1
再由
解得M={a|0<a<1}
⑵ 为使F（X）=loga[1-( )x -x]有意义，必须
是增函数
解得0<x<1，F（x）的定义域为{x|0<x<1}
13.解：设甲项目投资 （单位：百万元），、乙项目投资 （单位：百万元）
两项目增加的 为
依题意， 、 满足 ，所确定的平面区域如图中阴影部分
解 得 ，
解 得 ------10分
设 ，得 ，将直线 平移至经过点 ，即甲项目投资2000万元，、乙项目投资1000万元，两项目增加的 最大
14. （1）由题意可得，
（2） =13000
当且仅当 即 时取等号。
若 ， 时，有最小值13000。
若 任取
在 上是减函数
．
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