2010年全国初中数学联赛江西省初赛试题

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约1410字。

　　2010年全国初中数学联赛江西省初赛试题
　　第 一 试
　　一. 选择题（每小题 分，共42分）
　　、化简 的结果是（   ）．
　　、 ；     、 ；      、 ；    、 ．
　　答案：
　　解： ， ，
　　，因此原式 ．
　　、 是一个等腰直角三角形， 是其内接正方形， 是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（      ）．
　　、 ；   、 ；  、 ；  、 ．
　　答案： ．
　　解：设 ，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为 的有 个，它们组成 对全等三角形；斜边长为 的有 个，它们组成 对全等三角形；斜边长为 的有 个，它们组成 对全等三角形；共计 对．
　　、设 ，且函数 与 有相同的最小值 ；
　　函数 与 有相同的最大值 ；则 的值(    ).
　　、必为正数；   、必为负数；  、必为 ；  、符号不能确定．
　　答案： .
　　解： ， ，
　　由 ，得   ……①
　　， ；
　　由 ，得   ……②
　　②-①得， ，所以   ……③，或  ……④
　　若 ,则 ；
　　若 ，据②④， ，即 ，矛盾！
　　、若关于 的方程 没有实根，那么，必有实根的方程是（　　）．
　　、 ；             、 ；
　　、 ；           、 ．
　　答案: .
　　解:由方程 无实根,得其判别式Δ ,于是 ,
　　方程 的判别式分别是:
　　, , , ,
　　显然,对于满足 的每个 值,可以确保 ,但不能保证 非负,（即使得方程 无实根的 的区间与区间 都有重叠部分，而使方程 无实根的 的区间 与区间 无重叠部分），所以 必有实根,其余方程不一定有实根.