《平面向量的数量积和运算律》教案

约1830字。

　　北京市日坛中学教案
　　数学 科  高一（1）班    胡芳  教师   5  月     日     节
　　课题 §5.6平面向量的数量积和运算律
　　教学目标 知识目标：①理解向量的数量积概念，掌握两个向量数量积的重要性质及运算律；
　　②掌握向量垂直的充要条件。
　　能力目标：①能正确运用概念求出两个向量的数量积，并能逆用求向量的夹角；
　　②运用性质和运算律解决长度、角度和垂直的问题；
　　③能证明两个向量垂直问题，并解决两个垂直向量中的参数问题。
　　情感目标：通过学生对数量积的性质及运算律的归纳、猜想和证明，培养学生的探索意识和严谨的科学态度和动手能力；
　　重点
　　难点 理解向量的数量积概念，掌握两个向量数量积的重要性质及运算律，并能简单地运用解决问题
　　对数量积的性质及运算律的归纳、猜想
　　教学方式 启发式、探究式、讨论式
　　教学资源 
　　小节设计 1 向量数量积的定义，注意其结果是数量；
　　2 利用 = ，可以求两向量的夹角，尤其是垂直问题；
　　3 注意夹角的范围是
　　4 要注意掌握五条性质和运算律；
　　时间 学生活动 教师指导活动 核心问题
　　我们在物理上学过功的概念，即物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功为：W= ，其中θ表示一个什么样的角度呢？  是力F方向与位移S方向上的夹角。今天我们就物理意义下功的概念进行抽象，运用两个向量的a、b，研究 的意义
　　设置教学情景
　　学生解决问题：
　　1）已知两个非零向量a、b，在平面上任取一点O，做
　　则∠AOB= 叫做向量a、b的夹角，请指出下列图中的夹角：
　　给出向量的数量积定义：
　　已知两个非零向量a、b，它们的夹角为θ，我们把数量 叫做向量a、b的数量积或内积，记做 ，即 = ，并规定 a=0
　　说明：
　　①在平面向量的数量积的定义中，它和两个向量的加减法有本质的区别：向量的数量积结果是一个数量，而向量的加法和减法的结果还是一个向量。
　　②向量夹角的概念：范围0≤≤180 
　　对学生的回答进行评价的基础上给出定义