《二次函数的图像》教学设计

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约2210字。

　　《二次函数的图像》教学设计
　　(陕西师大附中 张锦川)
　　一、教材分析：
　　二次函数是中学数学一个非常重要的函数，是初中和高中数学的一个知识的交汇点，是研究一般函数图像、性质的一个很典型的函数模板。从具体的二次函数的图像和性质方面去研究一些函数图像之间的变换特点和规律，进而引导学生对一般函数图像间的变换特点和规律的了解和掌握。从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题。
　　二、教学目标：
　　1.具体的二次函数图像平移、伸缩变换;
　　2.会利用配方法对二次函数进行上下、左右平移做出分析;
　　3.从对应的角度掌握函数图像平移、伸缩的实质;
　　4.用一般的平移、伸缩的变化去指导具体的函数图像变换.
　　三、重难点分析:
　　1.重点:从二次函数图像的变换得出一般函数图像的变换;
　　2.难点:从函数的概念上,用点的对应的角度将两个函数的图像的关系联系起来.
　　四、教学方法:
　　师生探究,用实际问题去找一般规律,再由一般规律去指导实际问题.
　　五、教学过程:
　　(一)问题引出:
　　对于初中学过的二次函数,我们了解了二次函数的开口方向,二次函数的对称轴,顶点坐标等问题,对于二次函数的图像,也有了一定的认识.那么对于二次函数
　　各个参数 、 、 对函数的图像有怎样的影响,我们可以通过多媒体的演示进行观察和总结.
　　（二）动手实践:
　　(1)请大家画出二次函数 与函数 的图像,并对其关系做出判断;
　　(2)请大家画出二次函数 与函数 的图像,并对其关系做出判断;
　　(3)请大家画出二次函数 与函数 的图像,并对其关系做出判断;
　　思考:（1）从列表，描点的过程中，注意观察函数图像之间的关系；
　　（2）从函数的定义方面,从对应的角度考虑,为什么两个函数的图像有如此的关系?
　　1.函数图像的平移变换( ):
　　(1) ;
　　(2) ;
　　教师引导:从对应的角度去解释 ：
　　设点 为函数 上任意的点,则 必在函数
　　上,同时，若点 为函数 上任意的点, 则 必在函数 上,故从对应的角度,函数 的图像为函数 的图像向左平移 个单位.
　　学生探究：从对应的角度去解释其他的几种函数图像变换。