《平面向量的正交分解和坐标表示及运算》教案

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约1050字。

　　《平面向量基本定理》教案
　　教学目的：
　　（1）了解平面向量基本定理；
　　（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；
　　（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.
　　教学重点：平面向量基本定理.
　　教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.
　　授课类型：新授课
　　教    具：多媒体、实物投影仪
　　教学过程：
　　一、 复习引入：
　　1．实数与向量的积：实数λ与向量 的积是一个向量，记作：λ
　　（1）|λ |=|λ|| |；（2）λ>0时λ 与 方向相同；λ<0时λ 与 方向相反；λ=0时λ =
　　2．运算定律
　　结合律：λ(μ )=(λμ)  ；分配律：(λ+μ) =λ +μ ，  λ( + )=λ +λ      
　　3. 向量共线定理  向量 与非零向量 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使 =λ .
　　二、讲解新课：
　　平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2使 =λ1 +λ2 .
　　探究：
　　(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
　　(2) 基底不惟一，关键是不共线；
　　(3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；
　　(4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被 ， ， 唯一确定的数量
　　三、讲解范例：
　　《平面向量的正交分解和坐标表示及运算》教案
　　教学目的：
　　（1）理解平面向量的坐标的概念；
　　（2）掌握平面向量的坐标运算；
　　（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.
　　教学重点：平面向量的坐标运算
　　教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.
　　授课类型：新授课
　　教    具：多媒体、实物投影仪
　　教学过程：
　　一、复习引入：
　　1．平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2使 =λ1 +λ2
　　(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
　　(2)基底不惟一，关键是不共线；
　　(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；
　　(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被 ， ， 唯一确定的数量
　　二、讲解新课：
　　1．平面向量的坐标表示
　　如图，在直角坐标系内，我们分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底.任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得
　　…………○1
　　我们把 叫做向量 的（直角）坐标，记作
　　…………○2
　　其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标，○2式叫做向量的坐标表示.与 相等的向量的坐标也为 .
　　特别地， ， ， .
　　如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作 ，则点 的位置由 唯一确定.
　　设 ，则向量 的坐标 就是点 的坐标；反过来，点 的坐标 也就是向量 的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.
　　2．平面向量的坐标运算
　　（1） 若 ， ，则  ， 
　　两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.
　　设基底为 、 ，则  
　　即  ，同理可得