《任意角的三角函数》教案2

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约1640字。　　
　　奉化市高一数学新课程教学研讨会及名师带徒活动
　　时间:2009-12-9
　　地点：奉化二中
　　《任意角的三角函数》教案
　　浙江省奉化中学   范权彪
　　一、教学任务分析
　　知识目标：
　　1.借助单位圆理解任意角的三角函数的定义；
　　2.已知角α终边上一点，会求角 的各三角函数值；
　　3.从定义认识三角函数的定义域、函数值的符号，理解诱导公式（一）
　　能力目标：
　　1.理解并掌握任意角的三角函数的定义；
　　2.树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；
　　3.能初步应用定义分析解决与三角函数值有关的一些简单问题。
　　德育目标：
　　1．使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（实数）与三角函数值（实数）之间的一种对应；
　　2.学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；
　　二、教学重点、难点
　　教学重点：任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义
　　教学难点：用单位圆上的点的坐标刻画三角函数。理解三角函数就是实数与实数之间的一种对应
　　三、教学情景设计
　　1.复习引入：
　　问1 你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？
　　在 中，设A对边为 ，B对边为 ，C对边为 ，锐角A的正弦、余弦、正切依次为 。
　　从学生原有的认知出发，来认识任意角三角函数的定义。从角度到实数（三角函数值）之间的对应。
　　问2 如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数?
　　引导学生用坐标法来研究锐角三角函数。以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合。
　　2.新授
　　问3 改变终边上的点的位置，这三个比值会改变？为什么？
　　说明比值与终边上的点的位置无关，只与角 的终边有关。引导学生利用相似三角形的性质证明。
　　问4 能否通过取适当的点使表达式简化呢？
　　引出单位圆的定义，三角函数的定义。体现简约思想，从特殊到一般的思想。
　　设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 ，那么：（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；（3） 叫做 的正切，记作 ，即 。
　　问5 通过三角函数定义，你能体会到对应的改变吗?
　　让学生体会到函数从角（角度）到实数（三角函数值）的对应，通过角度与弧度的转换，转变为实数（弧度数）到实数（三角函数值）的对应。从而实现了函数是从非空数集到非空数之间对应的条件。